Subgroups — C₅×#14716 #11937436

Order 1280.

4878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#121	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#120	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#120	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#120	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#392	—	2	8	no	—
30	C₅×#386	—	2	8	no	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14716	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₅	—	4	2	no	—
42	C₂⁵×C₅	—	4	2	no	—
43	C₂⁵×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#121	—	2	32	no	—
79	C₅×#120	—	2	64	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₅×#95	—	2	8	no	—
102	C₅×#95	—	2	4	no	—
103	C₅×#95	—	4	2	no	—
104	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×#120	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#392	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	C₂×#386	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1439	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1438	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
111	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₂⁶	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
224	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#121	—	2	8	no	—
228	C₂×#121	—	2	4	no	—
229	C₂×#120	—	2	8	no	—
230	C₂×#120	—	2	8	no	—
231	C₂×#120	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
241	#392	—	2	8	no	—
242	#386	—	2	8	no	—
243	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
244	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
245	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₅	#120	1	8	yes	—
313	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
314	C₂³×C₅	#121	1	8	yes	—
315	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
316	C₂³×C₅	#121	1	8	yes	complemented
317	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
318	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₅×D₄	—	4	16	no	—
328	C₅×D₄	—	4	64	no	—
329	C₅×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	complemented
359	C₂⁵	—	2	4	no	—
360	C₂⁵	—	2	2	no	—
361	C₂⁵	—	2	4	no	—
362	C₂⁵	—	2	2	no	—
363	C₂⁵	—	2	4	no	—
364	C₂⁵	—	2	4	no	—
365	C₂⁵	—	4	2	no	—
366	C₂⁵	—	4	2	no	—
367	C₂⁵	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
368	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
397	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
402	#121	—	2	32	no	—
403	#120	—	2	64	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
425	#95	—	2	8	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₅	#392	1	8	yes	complemented
460	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
466	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
468	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
471	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
473	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
474	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
475	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
476	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
477	C₄×C₅	—	2	4	no	—
478	C₄×C₅	—	4	4	no	—
479	C₄×C₅	—	4	2	no	—
480	C₄×C₅	—	4	8	no	—
481	C₄×C₅	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	8	no	—
487	C₂⁴	—	2	8	no	—
488	C₂⁴	—	2	16	no	—
489	C₂⁴	—	2	8	no	—
490	C₂⁴	—	2	16	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	16	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	2	4	no	—
510	C₂⁴	—	4	8	no	—
511	C₂⁴	—	4	16	no	—
512	C₂⁴	—	4	16	no	—
513	C₂⁴	—	4	16	no	—
514	C₂⁴	—	4	16	no	—
515	C₂⁴	—	4	4	no	—
516	C₂⁴	—	4	4	no	—
517	C₂⁴	—	4	8	no	—
518	C₂⁴	—	4	4	no	—
519	C₂⁴	—	4	8	no	—
520	C₂⁴	—	4	4	no	—
521	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
522	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
523	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
524	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
525	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
526	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
527	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
529	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
530	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₄	—	2	32	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	16	no	—
534	C₂×D₄	—	2	16	no	—
535	C₂×D₄	—	2	16	no	—
536	C₂×D₄	—	4	16	no	—
537	C₂×D₄	—	4	16	no	—
538	C₂×D₄	—	4	16	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	16	no	—
541	C₂×D₄	—	4	16	no	—
542	C₂×D₄	—	4	16	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	—	4	8	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	—	4	16	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₅	—	2	8	no	—
592	C₂×C₅	—	4	8	no	—
593	C₂×C₅	—	8	4	no	—
594	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅	#2404	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅	#2410	1	4	yes	—
598	C₂×C₅	#2424	1	4	yes	—
599	C₂×C₅	#2433	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₅	#2539	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	#2847	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	8	no	—
615	C₂³	—	2	32	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	8	no	—
624	C₂³	—	2	8	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	2	8	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	8	no	—
632	C₂³	—	2	8	no	—
633	C₂³	—	4	64	no	—
634	C₂³	—	4	16	no	—
635	C₂³	—	4	16	no	—
636	C₂³	—	4	16	no	—
637	C₂³	—	4	16	no	—
638	C₂³	—	4	64	no	—
639	C₂³	—	4	16	no	—
640	C₂³	—	4	16	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	C₅×#120	1	8	yes	—
670	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
671	C₂³	C₅×#121	1	8	yes	—
672	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
673	C₂³	C₅×#121	1	8	yes	complemented
674	C₂³	C₅×#127	1	4	yes	—
675	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
682	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
683	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
684	D₄	—	4	16	no	—
685	D₄	—	4	64	no	—
686	D₄	—	4	32	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	16	no	—
702	C₂×C₄	—	4	16	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	complemented
716	C₅	#14716	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	16	no	—
723	C₂²	—	2	16	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	8	no	—
726	C₂²	—	2	16	no	—
727	C₂²	—	4	64	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	8	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	8	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	8	no	—
741	C₂²	—	4	8	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	4	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	C₅×#392	1	8	yes	complemented
749	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
755	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
760	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₅×#538	1	2	yes	—
762	C₂²	C₅×D₄²	1	4	yes	—
763	C₂²	C₅×D₄²	1	4	yes	—
764	C₂²	C₅×#546	1	4	yes	—
765	C₂²	C₅×#546	1	4	yes	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	8	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₂	—	2	8	no	—
772	C₂	—	4	8	no	—
773	C₂	—	8	4	no	—
774	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₅×#2403	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₅×#2404	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₅×#2410	1	4	yes	—
778	C₂	C₅×#2424	1	4	yes	—
779	C₂	C₅×#2433	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₅×#2539	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₅×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#120	C₂	semidirect
3. C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#392	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#386	C₂	semidirect
6. C₅×#1439	C₂	semidirect
7. C₅×#1438	C₂	semidirect
8. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
34. #14716	C₅	direct (N × H)
43. C₂⁵×C₅	D₄	semidirect
64. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
72. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
99. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
100. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
104. C₂²×#121	C₂×C₅	semidirect
105. C₂²×#120	C₂×C₅	semidirect
106. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#392	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#386	C₂×C₅	semidirect
109. #1439	C₂×C₅	semidirect
110. #1438	C₂×C₅	semidirect
111. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
224. C₂³×D₄	C₂²×C₅	semidirect
232. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
239. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
240. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
243. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
244. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
245. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
316. C₂³×C₅	#121	semidirect
358. C₂×C₄×C₅	#120	semidirect
367. C₂⁵	C₅×D₄	semidirect
388. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
396. C₂³×C₄	C₅×D₄	semidirect
423. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
424. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
459. C₂²×C₅	#392	semidirect
673. C₂³	C₅×#121	semidirect
715. C₂×C₄	C₅×#120	semidirect
716. C₅	#14716	direct (N × H)
748. C₂²	C₅×#392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×C₅×#120	2
C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₅×#392	2
C₂×C₅×#386	2
C₅×#1439	2
C₅×#1438	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#14716	5

Subgroups — C5×#14716 #11937436

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14716 #11937436