Subgroups — C₅×#14719 #11937439

Order 1280.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#121	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#394	—	2	8	no	—
26	C₅×#386	—	2	8	no	—
27	C₅×#386	—	2	8	no	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#14719	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#121	—	2	32	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₅×#95	—	2	8	no	—
88	C₅×#95	—	2	8	no	—
89	C₅×#95	—	2	4	no	—
90	C₅×#95	—	4	2	no	—
91	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#394	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	C₂×#386	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	C₂×#386	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#1441	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#1439	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
98	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#121	—	2	8	no	—
191	C₂×#121	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
201	#394	—	2	8	no	—
202	#386	—	2	8	no	—
203	#386	—	2	8	no	—
204	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
206	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅	#121	1	8	yes	—
245	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅	#123	1	8	yes	—
247	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₅×D₄	—	4	16	no	—
258	C₅×D₄	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	complemented
296	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
322	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	#121	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	#95	—	2	8	no	—
351	#95	—	2	8	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₅	#394	1	8	yes	complemented
374	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	#539	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
388	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
389	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
390	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
391	C₄×C₅	—	2	8	no	—
392	C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₄×C₅	—	4	4	no	—
394	C₄×C₅	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₄×C₅	—	8	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	16	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₅	—	2	8	no	—
484	C₂×C₅	—	8	4	no	—
485	C₂×C₅	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	#2406	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#2416	1	4	yes	—
489	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	#2443	1	4	yes	—
491	C₂×C₅	#2591	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	#2847	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
530	C₂³	C₅×#121	1	8	yes	—
531	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
532	C₂³	C₅×#123	1	8	yes	—
533	C₂³	C₅×#124	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
541	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	32	no	—
545	C₂×C₄	—	2	32	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	16	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₅×#121	1	8	yes	complemented
582	C₅	#14719	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	16	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	16	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	C₅×#394	1	8	yes	complemented
603	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×C₅×#123	1	2	yes	—
609	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
615	C₂²	C₅×#539	1	2	yes	—
616	C₂²	C₅×D₄²	1	4	yes	—
617	C₂²	C₅×#547	1	4	yes	—
618	C₂²	C₅×#548	1	4	yes	—
619	C₂²	C₅×#553	1	4	yes	—
620	C₄	—	2	8	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	8	4	no	—
626	C₂	—	2	8	no	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	C₂×C₅×#394	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₅×#2403	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₅×#2406	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₅×#2416	1	4	yes	—
632	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₅×#2443	1	4	yes	—
634	C₂	C₅×#2591	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₅×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#394	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#386	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#386	C₂	semidirect
6. C₅×#1441	C₂	semidirect
7. C₅×#1439	C₂	semidirect
8. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
32. #14719	C₅	direct (N × H)
58. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
74. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
92. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
93. C₂×#394	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×#386	C₂×C₅	semidirect
95. C₂×#386	C₂×C₅	semidirect
96. #1441	C₂×C₅	semidirect
97. #1439	C₂×C₅	semidirect
98. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
295. C₂×C₄×C₅	#121	semidirect
321. C₂³×C₄	C₅×D₄	semidirect
337. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
373. C₂²×C₅	#394	semidirect
581. C₂×C₄	C₅×#121	semidirect
582. C₅	#14719	direct (N × H)
602. C₂²	C₅×#394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×C₅×#386	2
C₅×#1441	2
C₅×#1439	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#14719	5

Subgroups — C5×#14719 #11937439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14719 #11937439