Subgroups — C₅×#14776 #11937496

Order 1280.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#386	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#397	—	2	8	no	—
23	C₅×#386	—	2	8	no	—
24	C₅×#386	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#14776	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₅×#95	—	2	8	no	—
75	C₅×#95	—	2	2	no	—
76	C₅×#95	—	2	2	no	—
77	C₅×#95	—	2	8	no	—
78	C₅×#95	—	2	4	no	—
79	C₅×#95	—	2	4	no	—
80	C₅×#95	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#397	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	C₂×#386	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#386	C₂×C₅	1	2	yes	—
85	#1445	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#1442	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#1439	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
177	#397	—	2	8	no	—
178	#386	—	2	8	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅	#123	1	8	yes	—
218	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	#126	1	8	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₅×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
268	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₅	#397	1	8	yes	complemented
334	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×#126	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#539	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
351	C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	8	no	—
355	C₄×C₅	—	8	1	no	—
356	C₄×C₅	—	8	4	no	—
357	C₄×C₅	—	8	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₅	—	2	8	no	—
434	C₂×C₅	—	8	2	no	—
435	C₂×C₅	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	#2443	1	4	yes	—
439	C₂×C₅	#2481	1	4	yes	—
440	C₂×C₅	#2486	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	#2504	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#2623	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	#2849	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
474	C₂³	C₅×#123	1	8	yes	—
475	C₂³	C₅×#123	1	4	yes	—
476	C₂³	C₅×#124	1	4	yes	—
477	C₂³	C₅×#126	1	8	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
485	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
487	D₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	32	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	32	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
525	C₅	#14776	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
526	C₂²	—	2	16	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	16	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	C₅×#397	1	8	yes	complemented
544	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×C₅×#123	1	2	yes	—
549	C₂²	C₅×#525	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×C₅×#126	1	2	yes	—
552	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₅×#539	1	4	yes	—
555	C₂²	C₅×D₄²	1	2	yes	—
556	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
557	C₂²	C₅×#547	1	2	yes	—
558	C₂²	C₅×#548	1	4	yes	—
559	C₂²	C₅×#552	1	2	yes	—
560	C₂²	C₅×#553	1	4	yes	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	8	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₂	—	2	8	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	C₂×C₅×#397	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₅×#2443	1	4	yes	—
574	C₂	C₅×#2481	1	4	yes	—
575	C₂	C₅×#2486	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₅×#2504	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₅×#2623	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₅×#2849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#397	C₂	semidirect
5. C₅×#1445	C₂	semidirect
6. C₅×#1442	C₂	semidirect
7. C₅×#1439	C₂	semidirect
8. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
9. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
32. #14776	C₅	direct (N × H)
61. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
81. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
82. C₂×#397	C₂×C₅	semidirect
85. #1445	C₂×C₅	semidirect
86. #1442	C₂×C₅	semidirect
87. #1439	C₂×C₅	semidirect
88. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
89. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
296. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
333. C₂²×C₅	#397	semidirect
525. C₅	#14776	direct (N × H)
543. C₂²	C₅×#397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₅×#397	2
C₂×C₅×#386	2
C₅×#1445	2
C₅×#1442	2
C₅×#1439	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#14776	5

Subgroups — C5×#14776 #11937496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14776 #11937496