Finite Group Databasebeta

← #119379

Subgroups — #119379

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21870C211yesmaximal, characteristic
2#17734C211yesmaximal, characteristic
3#17404C211yesmaximal, characteristic
4#8125C211yesmaximal, characteristic
5#8105C211yesmaximal, characteristic
6#7967C211yesmaximal, characteristic
7#7952C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15#1993—21no—
16#1960—21no—
17#1873C414yes—
18#1803—22no—
19#1559—22no—
20#1558—21no—
21#1556—21no—
22#1542—22no—
23#1472—22no—
24#1470—22no—
25#1467—22no—
26#1308—22no—
27#1305—22no—
28#1287—22no—
29#1285—22no—
30#533—21no—
31#533—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8D412yes—
45C2×#117—21no—
46C2×#117C2×C412yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#432—21no—
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432D412yes—
63#432D412yes—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431D412yes—
68#423—21no—
69#423—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—24no—
74#407—21no—
75#407D412yes—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8C2×C412yes—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84#384—21no—
85#382—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90#340—24no—
91#333—24no—
92#332—24no—
93#324—28no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×M16—22no—
100C2×M16—41no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112#125—41no—
113#125—41no—
114#125—41no—
115#125—41no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132#117—41no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136#117—82no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172#103—84no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183#97—22no—
184#97—22no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195C24C4×D411yescharacteristic
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—82no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4#11711yescharacteristic
212C22×C4#11711yescharacteristic
213C22×C4C4×D411yescharacteristic
214C22×C4C4×D411yescharacteristic
215C22×C4C4×D411yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12311yescharacteristic
222C22×C4#12311yescharacteristic
223C22×C4#12311yescharacteristic
224C22×C4#12411yescharacteristic
225C22×C4#12411yescharacteristic
226C22×C4#12611yescharacteristic
227C22×C4#12611yescharacteristic
228M16—82no—
229M16—82no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—82no—
238C2×C8—82no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—82no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—82no—
260C42#12011yescharacteristic
261C42#12111yescharacteristic
262C42#12111yescharacteristic
263C42#12111yescharacteristic
264C42#12111yescharacteristic
265C42#12311yescharacteristic
266C42#12311yescharacteristic
267C42#12311yescharacteristic
268C42#12311yescharacteristic
269C42#12311yescharacteristic
270C42#12311yescharacteristic
271C42#12311yescharacteristic
272C42#12411yescharacteristic
273C42#12411yescharacteristic
274C42#12611yescharacteristic
275C42#12611yescharacteristic
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23#38611yescharacteristic
281C23#38811yescharacteristic
282C23#38811yescharacteristic
283Q8—44no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4#38111yescharacteristic
316C2×C4#38611yescharacteristic
317C2×C4#38811yescharacteristic
318C2×C4#38811yescharacteristic
319C2×C4#39411yescharacteristic
320C2×C4#39411yescharacteristic
321C2×C4#39411yescharacteristic
322C2×C4#39411yescharacteristic
323C2×C4#39711yescharacteristic
324C2×C4#39711yescharacteristic
325C2×C4#39711yescharacteristic
326C2×C4#39711yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—82no—
329C8—82no—
330C8—82no—
331C8—82no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22#144011yescharacteristic
343C22#191411yescharacteristic
344C22#191511yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—162no—
359C4#208212yes—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#1117311yescharacteristic
365C2#1117811yescharacteristic
366C2#1118211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218702
#177342
#174042
#81252
#81052
#79672
#79522