Finite Group Databasebeta

← #119384

Subgroups — #119384

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21393C211yesmaximal, characteristic
2#17744C211yesmaximal, characteristic
3#17403C211yesmaximal, characteristic
4#8120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1988—21no—
16#1982—21no—
17#1875C414yes—
18#1762—22no—
19#1556—21no—
20#1555—21no—
21#1553—22no—
22#1547—22no—
23#1471—22no—
24#1469—22no—
25#1466—22no—
26#1307—22no—
27#1287—22no—
28#1282—22no—
29#1276—22no—
30C22×#41—21no—
31#532—21no—
32#532—21no—
33#532—21no—
34#532—21no—
35#532—21no—
36#532—21no—
37#532—21no—
38#532—21no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121C2×C412yes—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×#117C2×C412yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#432—21no—
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432D412yes—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431D412yes—
68#423—21no—
69#423D412yes—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#102—24no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8C2×C412yes—
78C2×C22⋊C8D412yes—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88#376—21no—
89C43—21no—
90#340—24no—
91#332—24no—
92#331—24no—
93#323—28no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—84no—
99C22×Q8—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4C22⋊C412yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×M16—22no—
109C2×M16—41no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117#127—21no—
118#127—21no—
119#127—21no—
120#127—21no—
121#124—41no—
122#124—41no—
123#124—41no—
124#124—41no—
125#121—22no—
126#121—22no—
127#121—22no—
128#121—22no—
129#121—41no—
130#121—41no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141#117—44no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173#102—48no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184#97—22no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196C24—22no—
197C24C4×D411yescharacteristic
198#41—84no—
199#41—84no—
200#41—84no—
201#41—84no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—82no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—84no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4#11711yescharacteristic
227C22×C4#11711yescharacteristic
228C22×C4C4×D411yescharacteristic
229C22×C4C4×D411yescharacteristic
230C22×C4C4×D411yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12311yescharacteristic
237C22×C4#12311yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4#12411yescharacteristic
240C22×C4#12411yescharacteristic
241C22×C4#12611yescharacteristic
242C22×C4#12611yescharacteristic
243M16—82no—
244M16—82no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—82no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C42—24no—
266C42—42no—
267C42—82no—
268C42—82no—
269C42#12011yescharacteristic
270C42#12111yescharacteristic
271C42#12111yescharacteristic
272C42#12111yescharacteristic
273C42#12111yescharacteristic
274C42#12311yescharacteristic
275C42#12311yescharacteristic
276C42#12311yescharacteristic
277C42#12311yescharacteristic
278C42#12311yescharacteristic
279C42#12311yescharacteristic
280C42#12311yescharacteristic
281C42#12411yescharacteristic
282C42#12411yescharacteristic
283C42#12611yescharacteristic
284C42#12611yescharacteristic
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23#38611yescharacteristic
293C23#38811yescharacteristic
294C23#38811yescharacteristic
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297D4—44no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304D4—82no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4#38111yescharacteristic
331C2×C4#38611yescharacteristic
332C2×C4#38811yescharacteristic
333C2×C4#38811yescharacteristic
334C2×C4#39411yescharacteristic
335C2×C4#39411yescharacteristic
336C2×C4#39411yescharacteristic
337C2×C4#39411yescharacteristic
338C2×C4#39711yescharacteristic
339C2×C4#39711yescharacteristic
340C2×C4#39711yescharacteristic
341C2×C4#39711yescharacteristic
342C8—82no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C8—82no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—164no—
360C22#144011yescharacteristic
361C22#189112yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—84no—
374C4—82no—
375C4#204812yes—
376C2—22no—
377C2—41no—
378C2—41no—
379C2—162no—
380C2#1117511yescharacteristic
381C2#1117811yescharacteristic
382C2#1118711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8120C2semidirect
5. #7967C2semidirect
6. #7930C2semidirect
7. #7868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213932
#177442
#174032
#81202
#79672
#79302
#78682