Finite Group Databasebeta

← #119387

Subgroups — #119387

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21879C211yesmaximal, characteristic
2#21394C211yesmaximal, characteristic
3#17545C211yesmaximal, characteristic
4#10852C211yesmaximal, characteristic
5#8098C211yesmaximal, characteristic
6#7990C211yesmaximal, characteristic
7#7948C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C4×#117C2211yescharacteristic
14C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#1997—21no—
16#1988—21no—
17#1981—21no—
18#1966—21no—
19#1901—22no—
20#1872—22no—
21#1801—21no—
22#1801—21no—
23#1763C414yescomplemented
24C2×#339—22no—
25#1508—22no—
26#1506—22no—
27#1503—22no—
28#1303—21no—
29#1303—21no—
30#1290—22no—
31#1285—22no—
32C22×M16D412yes—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#125—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8D412yes—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8C2×C412yes—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432D412yes—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423D411yescharacteristic
71#423D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—24no—
76C2×#101—22no—
77C2×#101—22no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C2×#97C2×C412yes—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2×C412yes—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92#376—21no—
93C2×#95—21no—
94C43—21no—
95#343—22no—
96#343—22no—
97#340—24no—
98#339—44no—
99#328—28no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8C22⋊C412yes—
102C23×C4—41no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C2×M16—22no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123#125—41no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C22×C411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195#103—48no—
196#101—82no—
197#101—82no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—41no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8—41no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24#12111yescharacteristic
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C4×D411yescharacteristic
239C22×C4C4×D411yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C22×C4#12311yescharacteristic
251C22×C4#12411yescharacteristic
252C22×C4#12411yescharacteristic
253C22×C4#12611yescharacteristic
254C22×C4#12611yescharacteristic
255M16—44no—
256M16—41no—
257M16—42no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—42no—
261M16—41no—
262M16—82no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—82no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—44no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—82no—
297C42—82no—
298C42—81no—
299C42—81no—
300C42#11711yescharacteristic
301C42#11711yescharacteristic
302C42C4×D411yescharacteristic
303C42C4×D411yescharacteristic
304C42#12111yescharacteristic
305C42#12111yescharacteristic
306C42#12111yescharacteristic
307C42#12111yescharacteristic
308C42#12311yescharacteristic
309C42#12311yescharacteristic
310C42#12311yescharacteristic
311C42#12311yescharacteristic
312C42#12411yescharacteristic
313C42#12411yescharacteristic
314C42#12611yescharacteristic
315C42#12611yescharacteristic
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23#38611yescharacteristic
321C23#39411yescharacteristic
322C23#39711yescharacteristic
323Q8—44no—
324Q8—82no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—88no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4#38111yescharacteristic
364C2×C4#38611yescharacteristic
365C2×C4#38811yescharacteristic
366C2×C4#38811yescharacteristic
367C2×C4#38811yescharacteristic
368C2×C4#38811yescharacteristic
369C2×C4#39411yescharacteristic
370C2×C4#39411yescharacteristic
371C2×C4#39411yescharacteristic
372C2×C4#39711yescharacteristic
373C2×C4#39711yescharacteristic
374C2×C4#39711yescharacteristic
375C2×C4#45311yescharacteristic
376C2×C4#45411yescharacteristic
377C2×C4#45511yescharacteristic
378C2×C4#45611yescharacteristic
379C8—82no—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22#144011yescharacteristic
394C22#188211yescharacteristic
395C22#188311yescharacteristic
396C22#204912yes—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—84no—
407C4—84no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4#182712yes—
411C4#203711yescharacteristic
412C4#203811yescharacteristic
413C4#203911yescharacteristic
414C4#204011yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—22no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2#1114811yescharacteristic
420C2#1118811yescharacteristic
421C2#1119511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. #1763C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218792
#213942
#175452
#108522
#80982
#79902
#79482