Subgroups — C₅×#16503 #11939223

Order 1280.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#127	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×#127	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#394	—	2	8	no	—
23	C₅×#394	—	2	8	no	—
24	C₅×#387	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#16503	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#127	—	2	32	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
77	C₅×#95	—	2	2	no	—
78	C₅×#95	—	2	2	no	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₅×#95	—	2	4	no	—
82	C₅×#95	—	2	4	no	—
83	C₅×#95	—	2	4	no	—
84	C₂²×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#394	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	C₂×#394	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂×#387	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1438	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#1438	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	#1438	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#1438	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	#1434	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×#127	—	2	8	no	—
173	C₂×#127	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	#394	—	2	8	no	—
182	#394	—	2	8	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₅×D₄	—	4	32	no	—
236	C₅×D₄	—	4	32	no	—
237	C₅×D₄	—	4	32	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
276	C₂⁵	C₂³×C₅	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	#127	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	#559	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#560	1	4	yes	—
359	C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₄×C₅	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅	—	8	1	no	—
365	C₄×C₅	—	8	1	no	—
366	C₄×C₅	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
382	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₂×C₅	—	8	8	no	—
444	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#2548	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#2641	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#2673	1	4	yes	—
451	C₂×C₅	#2709	1	4	yes	—
452	C₂×C₅	#2818	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
493	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	D₄	—	4	32	no	—
498	D₄	—	4	32	no	—
499	D₄	—	4	32	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
538	C₅	#16503	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₅×#534	1	4	yes	—
558	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
563	C₂²	C₅×#540	1	2	yes	—
564	C₂²	C₅×#540	1	4	yes	—
565	C₂²	C₅×D₄²	1	2	yes	—
566	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
567	C₂²	C₅×#546	1	4	yes	—
568	C₂²	C₅×#550	1	2	yes	—
569	C₂²	C₅×#559	1	2	yes	—
570	C₂²	C₅×#560	1	4	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₂	—	8	8	no	—
580	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₅×#2548	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₅×#2619	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₅×#2641	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₅×#2673	1	4	yes	—
587	C₂	C₅×#2709	1	4	yes	—
588	C₂	C₅×#2818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#394	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#394	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#387	C₂	semidirect
5. C₅×#1438	C₂	semidirect
6. C₅×#1438	C₂	semidirect
7. C₅×#1438	C₂	semidirect
8. C₅×#1438	C₂	semidirect
9. C₅×#1434	C₂	semidirect
32. #16503	C₅	direct (N × H)
62. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
85. C₂×#394	C₂×C₅	semidirect
86. C₂×#394	C₂×C₅	semidirect
87. C₂×#387	C₂×C₅	semidirect
88. #1438	C₂×C₅	semidirect
89. #1438	C₂×C₅	semidirect
90. #1438	C₂×C₅	semidirect
91. #1438	C₂×C₅	semidirect
92. #1434	C₂×C₅	semidirect
305. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
538. C₅	#16503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×C₅×#387	2
C₅×#1438	2
C₅×#1434	2
#16503	5

Subgroups — C5×#16503 #11939223

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#16503 #11939223