Subgroups — C₅×#16507 #11939227

Order 1280.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#398	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#395	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₅×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#398	—	2	8	no	—
20	C₅×#395	—	2	8	no	—
21	C₅×#387	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#16507	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
63	C₅×#95	—	2	2	no	—
64	C₅×#95	—	2	2	no	—
65	C₅×#95	—	2	2	no	—
66	C₅×#95	—	2	2	no	—
67	C₅×#95	—	2	8	no	—
68	C₅×#95	—	2	4	no	—
69	C₅×#95	—	2	4	no	—
70	C₅×#95	—	2	8	no	—
71	C₅×#95	—	4	4	no	—
72	C₅×#95	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#398	C₂×C₅	1	2	yes	—
75	C₂×#395	C₂×C₅	1	2	yes	—
76	C₂×#387	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	#1446	C₂×C₅	1	2	yes	—
78	#1445	C₂×C₅	1	2	yes	—
79	#1444	C₂×C₅	1	2	yes	—
80	#1442	C₂×C₅	1	2	yes	—
81	#1434	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	#398	—	2	8	no	—
149	#395	—	2	8	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	—	4	4	no	—
255	#95	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
256	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	#541	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅	#557	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
273	C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅	—	4	8	no	—
279	C₄×C₅	—	4	8	no	—
280	C₄×C₅	—	8	1	no	—
281	C₄×C₅	—	8	1	no	—
282	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	2	8	no	—
339	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	#2434	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#2546	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	#2614	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	#2621	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	#2660	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	#2677	1	4	yes	—
346	C₂×C₅	#2713	1	4	yes	—
347	C₂×C₅	#2821	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
355	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	Q₈	—	4	32	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
403	C₅	#16507	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
404	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	—
412	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
413	C₂²	C₅×#541	1	2	yes	—
414	C₂²	C₅×#544	1	4	yes	—
415	C₂²	C₅×D₄²	1	2	yes	—
416	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
417	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	2	yes	—
418	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	4	yes	—
419	C₂²	C₅×#557	1	2	yes	—
420	C₂²	C₅×#563	1	4	yes	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	8	no	—
428	C₄	—	8	1	no	—
429	C₄	—	8	1	no	—
430	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₅×#2434	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₅×#2546	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₅×#2614	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₅×#2621	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₅×#2660	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₅×#2677	1	4	yes	—
437	C₂	C₅×#2713	1	4	yes	—
438	C₂	C₅×#2821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. #16507	C₅	direct (N × H)
72. C₅×#95	Q₈	semidirect
255. #95	C₅×Q₈	semidirect
403. C₅	#16507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₅×#398	2
C₂×C₅×#395	2
C₂×C₅×#387	2
C₅×#1446	2
C₅×#1445	2
C₅×#1444	2
C₅×#1442	2
C₅×#1434	2
#16507	5

Subgroups — C5×#16507 #11939227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#16507 #11939227