Subgroups — C₅×#16509 #11939229

Order 1280.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#124	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#393	—	2	8	no	—
24	C₅×#392	—	2	8	no	—
25	C₅×#392	—	2	8	no	—
26	C₅×#390	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#16509	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#124	—	2	32	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₅×#95	—	2	4	no	—
82	C₅×#95	—	2	8	no	—
83	C₅×#95	—	4	2	no	—
84	C₅×#95	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#393	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂×#392	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	C₂×#392	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1439	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#1438	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
92	#1434	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
177	C₂×#124	—	2	8	no	—
178	C₂×#124	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#393	—	2	8	no	—
188	#392	—	2	8	no	—
189	#392	—	2	8	no	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
193	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
251	C₅×D₄	—	4	16	no	—
252	C₅×D₄	—	4	16	no	—
253	C₅×D₄	—	4	64	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
284	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	#124	—	2	32	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	#95	—	4	2	no	—
336	#95	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
367	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	#538	1	4	yes	—
370	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
371	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
372	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	#562	1	2	yes	—
376	C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	—	4	8	no	—
380	C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₄×C₅	—	8	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₂×C₅	—	8	4	no	—
463	C₂×C₅	—	8	4	no	—
464	C₂×C₅	#2404	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#2433	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	#2540	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	#2615	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	#2631	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	#2657	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	#2670	1	4	yes	—
471	C₂×C₅	#2676	1	4	yes	—
472	C₂×C₅	#2819	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
523	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	4	16	no	—
529	D₄	—	4	16	no	—
530	D₄	—	4	16	no	—
531	D₄	—	4	64	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₅×#127	1	4	yes	—
562	C₅	#16509	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
592	C₂²	C₅×#535	1	4	yes	—
593	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
595	C₂²	C₅×#538	1	4	yes	—
596	C₂²	C₅×D₄²	1	4	yes	—
597	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
598	C₂²	C₅×#546	1	4	yes	—
599	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
600	C₂²	C₅×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
601	C₂²	C₅×#562	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	8	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	—	8	4	no	—
610	C₂	C₅×#2404	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₅×#2433	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₅×#2540	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₅×#2615	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₅×#2631	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₅×#2657	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₅×#2670	1	4	yes	—
617	C₂	C₅×#2676	1	4	yes	—
618	C₂	C₅×#2819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#124	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#393	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#392	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#392	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
6. C₅×#1439	C₂	semidirect
7. C₅×#1438	C₂	semidirect
8. C₅×#1434	C₂	semidirect
31. #16509	C₅	direct (N × H)
78. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
80. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
84. C₅×#95	D₄	semidirect
85. C₂²×#124	C₂×C₅	semidirect
86. C₂×#393	C₂×C₅	semidirect
87. C₂×#392	C₂×C₅	semidirect
88. C₂×#392	C₂×C₅	semidirect
89. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
90. #1439	C₂×C₅	semidirect
91. #1438	C₂×C₅	semidirect
92. #1434	C₂×C₅	semidirect
330. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
332. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
336. #95	C₅×D₄	semidirect
562. C₅	#16509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂×C₅×#393	2
C₂×C₅×#392	2
C₂×C₅×#390	2
C₅×#1439	2
C₅×#1438	2
C₅×#1434	2
#16509	5

Subgroups — C5×#16509 #11939229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#16509 #11939229