Subgroups — C₅×#16510 #11939230

Order 1280.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#394	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#124	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#399	—	2	8	no	—
23	C₅×#395	—	2	8	no	—
24	C₅×#394	—	2	8	no	—
25	C₅×#389	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#16510	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#124	—	2	32	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
73	C₅×#95	—	2	4	no	—
74	C₅×#95	—	2	8	no	—
75	C₅×#95	—	2	4	no	—
76	C₅×#95	—	4	2	no	—
77	C₅×#95	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#399	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₂×#395	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₂×#394	C₂×C₅	1	2	yes	—
82	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1439	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
84	#1439	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#1434	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#124	—	2	8	no	—
155	C₂×#124	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	#399	—	2	8	no	—
166	#395	—	2	8	no	—
167	#394	—	2	8	no	—
168	#389	—	2	4	no	—
169	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₅×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
245	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	#124	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	4	2	no	—
290	#95	C₅×D₄	1	8	yes	—
291	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
316	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	#562	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	#563	1	2	yes	—
319	C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅	—	4	8	no	—
323	C₄×C₅	—	4	4	no	—
324	C₄×C₅	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
337	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₂×C₅	—	8	4	no	—
393	C₂×C₅	#2406	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#2433	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	#2540	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	#2616	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	#2632	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	#2658	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#2672	1	4	yes	—
400	C₂×C₅	#2674	1	4	yes	—
401	C₂×C₅	#2820	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
429	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
432	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
433	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₅×#127	1	4	yes	—
473	C₅	#16510	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
492	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	—
493	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
495	C₂²	C₅×#542	1	4	yes	—
496	C₂²	C₅×D₄²	1	4	yes	—
497	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
498	C₂²	C₅×#547	1	4	yes	—
499	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
500	C₂²	C₅×#562	1	2	yes	—
501	C₂²	C₅×#563	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	8	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₂	—	8	4	no	—
510	C₂	C₅×#2406	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₅×#2433	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₅×#2540	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₅×#2616	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₅×#2632	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₅×#2658	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₅×#2672	1	4	yes	—
517	C₂	C₅×#2674	1	4	yes	—
518	C₂	C₅×#2820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#399	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#395	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
6. C₅×#1439	C₂	semidirect
7. C₅×#1439	C₂	semidirect
8. C₅×#1434	C₂	semidirect
31. #16510	C₅	direct (N × H)
79. C₂×#399	C₂×C₅	semidirect
80. C₂×#395	C₂×C₅	semidirect
82. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
83. #1439	C₂×C₅	semidirect
84. #1439	C₂×C₅	semidirect
85. #1434	C₂×C₅	semidirect
473. C₅	#16510	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂×C₅×#399	2
C₂×C₅×#395	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×C₅×#389	2
C₅×#1439	2
C₅×#1434	2
#16510	5

Subgroups — C5×#16510 #11939230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#16510 #11939230