Subgroups — C₅×#16560 #11939280

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#400	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#400	—	2	8	no	—
19	C₅×#387	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#16560	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
59	C₅×#95	—	2	2	no	—
60	C₅×#95	—	2	2	no	—
61	C₅×#95	—	2	2	no	—
62	C₅×#95	—	2	2	no	—
63	C₅×#95	—	2	8	no	—
64	C₅×#95	—	2	8	no	—
65	C₅×#95	—	2	4	no	—
66	C₅×#95	—	2	4	no	—
67	C₅×#95	—	2	4	no	—
68	C₅×#95	—	4	4	no	—
69	C₅×#95	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#400	C₂×C₅	1	2	yes	—
72	C₂×#387	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	#1446	C₂×C₅	1	2	yes	—
74	#1446	C₂×C₅	1	2	yes	—
75	#1445	C₂×C₅	1	2	yes	—
76	#1442	C₂×C₅	1	2	yes	—
77	#1441	C₂×C₅	1	2	yes	—
78	#1434	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#400	—	2	8	no	—
144	#387	—	2	4	no	—
145	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
148	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	4	4	no	—
248	#95	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅	#541	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅	#557	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
266	C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅	—	4	8	no	—
272	C₄×C₅	—	8	1	no	—
273	C₄×C₅	—	8	1	no	—
274	C₄×C₅	—	8	4	no	—
275	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₅	#2409	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	#2568	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	#2614	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#2628	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	#2642	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	#2713	1	4	yes	—
338	C₂×C₅	#2716	1	4	yes	—
339	C₂×C₅	#2821	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
345	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	Q₈	—	4	32	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
395	C₅	#16560	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	—
404	C₂²	C₅×#541	1	4	yes	—
405	C₂²	C₅×#542	1	2	yes	—
406	C₂²	C₅×#544	1	2	yes	—
407	C₂²	C₅×#546	1	4	yes	—
408	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
409	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	2	yes	—
410	C₂²	C₅×#556	1	2	yes	—
411	C₂²	C₅×#557	1	2	yes	—
412	C₂²	C₅×#563	1	4	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₂	C₅×#2409	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₅×#2568	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₅×#2614	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₅×#2628	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₅×#2642	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₅×#2713	1	4	yes	—
429	C₂	C₅×#2716	1	4	yes	—
430	C₂	C₅×#2821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #16560	C₅	direct (N × H)
56. C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
235. C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	semidirect
395. C₅	#16560	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₅×#400	2
C₂×C₅×#387	2
C₅×#1446	2
C₅×#1445	2
C₅×#1442	2
C₅×#1441	2
C₅×#1434	2
#16560	5

Subgroups — C5×#16560 #11939280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#16560 #11939280