Subgroups — C₅×#16600 #11939320

Order 1280.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#399	—	2	4	no	—
29	C₅×#393	—	2	4	no	—
30	C₅×#386	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#16600	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	2	no	—
98	C₅×#95	—	2	2	no	—
99	C₅×#95	—	2	4	no	—
100	C₅×#95	—	2	2	no	—
101	C₅×#95	—	2	2	no	—
102	C₅×#95	—	4	2	no	—
103	C₅×#95	—	4	2	no	—
104	C₅×#95	—	4	2	no	—
105	C₅×#95	—	4	2	no	—
106	C₅×#95	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#399	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#393	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#386	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	#1446	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1445	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1441	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	#1439	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	#1439	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#1438	C₂×C₅	1	2	yes	—
117	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	#399	—	2	4	no	—
236	#393	—	2	4	no	—
237	#386	—	2	4	no	—
238	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
306	C₅×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
361	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
373	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	4	2	no	—
422	#95	—	4	2	no	—
423	#95	—	4	2	no	—
424	#95	—	4	2	no	—
425	#95	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
446	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
454	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
456	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅	#539	1	2	yes	—
459	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
460	C₂²×C₅	#543	1	2	yes	—
461	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
462	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
467	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
468	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
469	C₂²×C₅	#562	1	2	yes	—
470	C₂²×C₅	#562	1	2	yes	—
471	C₄×C₅	—	2	4	no	—
472	C₄×C₅	—	4	2	no	—
473	C₄×C₅	—	4	4	no	—
474	C₄×C₅	—	4	2	no	—
475	C₄×C₅	—	4	4	no	—
476	C₄×C₅	—	4	4	no	—
477	C₄×C₅	—	8	1	no	—
478	C₄×C₅	—	8	1	no	—
479	C₄×C₅	—	8	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
500	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
502	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₅	—	4	4	no	—
582	C₂×C₅	—	8	2	no	—
583	C₂×C₅	#2409	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	#2431	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	#2564	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	#2626	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	#2663	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	#2692	1	2	yes	—
590	C₂×C₅	#2696	1	2	yes	—
591	C₂×C₅	#2730	1	2	yes	—
592	C₂×C₅	#2732	1	2	yes	—
593	C₂×C₅	#2816	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
646	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
647	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
648	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	4	16	no	—
652	D₄	—	4	16	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	16	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
707	C₅	#16600	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	1	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
734	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
738	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₅×#538	1	2	yes	—
740	C₂²	C₅×#539	1	2	yes	—
741	C₂²	C₅×#542	1	2	yes	—
742	C₂²	C₅×#543	1	2	yes	—
743	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
744	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₅×#550	1	2	yes	—
749	C₂²	C₅×#551	1	2	yes	—
750	C₂²	C₅×#554	1	2	yes	—
751	C₂²	C₅×#562	1	2	yes	—
752	C₂²	C₅×#562	1	2	yes	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	1	no	—
761	C₄	—	8	1	no	—
762	C₂	—	4	4	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	C₅×#2409	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₅×#2431	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₅×#2564	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₅×#2626	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₅×#2663	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₅×#2692	1	2	yes	—
771	C₂	C₅×#2696	1	2	yes	—
772	C₂	C₅×#2730	1	2	yes	—
773	C₂	C₅×#2732	1	2	yes	—
774	C₂	C₅×#2816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#399	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#393	C₂	semidirect
5. C₅×#1446	C₂	semidirect
6. C₅×#1445	C₂	semidirect
7. C₅×#1441	C₂	semidirect
8. C₅×#1439	C₂	semidirect
9. C₅×#1439	C₂	semidirect
11. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
41. #16600	C₅	direct (N × H)
48. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
53. C₂²×C₅×D₄	Q₈	semidirect
77. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
107. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#399	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×#393	C₂×C₅	semidirect
111. #1446	C₂×C₅	semidirect
112. #1445	C₂×C₅	semidirect
113. #1441	C₂×C₅	semidirect
114. #1439	C₂×C₅	semidirect
115. #1439	C₂×C₅	semidirect
117. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
367. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
372. C₂²×D₄	C₅×Q₈	semidirect
396. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
707. C₅	#16600	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₅×#399	2
C₂×C₅×#393	2
C₂×C₅×#386	2
C₅×#1446	2
C₅×#1445	2
C₅×#1441	2
C₅×#1439	2
C₅×#1438	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#16600	5

Subgroups — C5×#16600 #11939320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#16600 #11939320