Finite Group Databasebeta

← #119400

Subgroups — #119400

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21838C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1528C211yesmaximal, characteristic
3#14289C211yesmaximal, characteristic
4#10851C211yesmaximal, characteristic
5#8018C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1288C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1285C211yesmaximal, characteristic
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13C2×#383C2211yescharacteristic
14C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#1992C414yescomplemented
16#1989—22no—
17#1824—21no—
18#1823—21no—
19C2×#339—22no—
20#1528—22no—
21#1528—22no—
22C2×#330—22no—
23#1445—21no—
24#1445—21no—
25#1441—21no—
26#1441—21no—
27#1436—22no—
28#1294—21no—
29#1294—21no—
30#1288—22no—
31#1285—22no—
32C22×M16—21no—
33C2×#125—21no—
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125—21no—
43C2×#125C2×C412yes—
44C2×#125D412yes—
45C2×#117—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432D412yes—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C4×M16—21no—
66C4×M16—21no—
67C4×M16—21no—
68C4×M16D412yes—
69C2×#97—21no—
70C2×#97—21no—
71C2×#97C2×C412yes—
72C2×C4×C8—21no—
73#384C2×C412yes—
74#383—21no—
75#383—21no—
76#383—21no—
77#383—21no—
78#382—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95D411yescharacteristic
95C2×#95D411yescharacteristic
96#340—24no—
97#340—24no—
98#339—44no—
99#330—28no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117#125—22no—
118#125—22no—
119#125—22no—
120#125—22no—
121#125—22no—
122#125—22no—
123#125—22no—
124#125—22no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127#125—41no—
128#125—41no—
129#125—41no—
130#125—41no—
131#125—41no—
132#125—41no—
133#117—42no—
134#117—42no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C22×C411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#97—41no—
196#97—41no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—41no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—44no—
204#95—44no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—82no—
214#95—82no—
215C24#12011yescharacteristic
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C4×D411yescharacteristic
254C22×C4C4×D411yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12311yescharacteristic
264C22×C4#12311yescharacteristic
265C22×C4#12311yescharacteristic
266C22×C4#12311yescharacteristic
267C22×C4#12311yescharacteristic
268C22×C4#12411yescharacteristic
269C22×C4#12411yescharacteristic
270M16—24no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—82no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C42—44no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C42#11711yescharacteristic
308C42#11711yescharacteristic
309C42C4×D411yescharacteristic
310C42C4×D411yescharacteristic
311C42#12011yescharacteristic
312C42#12311yescharacteristic
313C42#12311yescharacteristic
314C42#12311yescharacteristic
315C42#12311yescharacteristic
316C42#12311yescharacteristic
317C42#12411yescharacteristic
318C42#12411yescharacteristic
319C42#12611yescharacteristic
320C42#12611yescharacteristic
321C42#12611yescharacteristic
322C42#12611yescharacteristic
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23#38611yescharacteristic
326C23#39411yescharacteristic
327C23#39411yescharacteristic
328C23#45311yescharacteristic
329C23#45411yescharacteristic
330C23#45511yescharacteristic
331C23#45611yescharacteristic
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#38111yescharacteristic
389C2×C4#38611yescharacteristic
390C2×C4#38811yescharacteristic
391C2×C4#38811yescharacteristic
392C2×C4#38811yescharacteristic
393C2×C4#38811yescharacteristic
394C2×C4#39411yescharacteristic
395C2×C4#39411yescharacteristic
396C2×C4#39711yescharacteristic
397C2×C4#39711yescharacteristic
398C2×C4#39711yescharacteristic
399C2×C4#39711yescharacteristic
400C8—44no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22#144011yescharacteristic
412C22#188211yescharacteristic
413C22#188311yescharacteristic
414C22#190612yes—
415C22#191212yes—
416C22#203711yescharacteristic
417C22#203811yescharacteristic
418C22#203911yescharacteristic
419C22#204011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4—162no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2#938012yes—
443C2#938212yes—
444C2#1115611yescharacteristic
445C2#1119311yescharacteristic
446C2#1119511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #1992C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218382
C2×#15282
#142892
#108512
#80182
C2×#12882
C2×#12852