Subgroups — C₅×#17349 #11940069

Order 1280.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
9	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
10	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#431	—	2	2	no	—
23	C₅×#431	—	2	2	no	—
24	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
29	C₅×#324	C₂²	1	8	yes	—
30	C₅×#323	C₂²	1	8	yes	—
31	#17349	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₅×#117	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	—	2	2	no	—
60	C₅×#117	—	2	4	no	—
61	C₅×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#431	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	#1461	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#1460	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#1459	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	#1458	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#41	—	2	16	no	—
99	C₅×#41	—	2	16	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₄×#41	—	2	2	no	—
165	C₄×#41	—	2	2	no	—
166	C₄×#41	—	2	2	no	—
167	C₄×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	#431	—	2	2	no	—
179	#431	—	2	2	no	—
180	#431	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	#431	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	#324	C₂²×C₅	1	8	yes	—
186	#323	C₂²×C₅	1	8	yes	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₅×D₄	—	2	16	no	—
200	C₅×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₅×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	C₅×C₈	1	8	yes	complemented
242	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅	—	2	1	no	—
314	C₄×C₅	—	2	1	no	—
315	C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
319	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
320	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
321	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
322	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	2	16	no	—
326	#41	—	2	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	complemented
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	1	8	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	complemented
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	8	yes	complemented
353	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₅	—	4	4	no	—
394	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	8	no	—
409	D₄	—	2	16	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
447	C₈	—	4	8	no	—
448	C₅	#17349	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂³×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
474	C₄	C₅×#410	1	2	yes	—
475	C₄	C₅×#413	1	2	yes	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	4	no	—
479	C₂	—	4	4	no	—
480	C₂	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₅×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄²×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₅×#1461	C₂	semidirect
4. C₅×#1460	C₂	semidirect
5. C₅×#1459	C₂	semidirect
6. C₅×#1458	C₂	semidirect
31. #17349	C₅	direct (N × H)
35. C₂×C₅×#41	C₈	semidirect
91. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
92. #1461	C₂×C₅	semidirect
93. #1460	C₂×C₅	semidirect
94. #1459	C₂×C₅	semidirect
95. #1458	C₂×C₅	semidirect
102. C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	semidirect
108. C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	semidirect
125. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
241. C₂×#41	C₅×C₈	semidirect
329. C₂×Q₈	C₂×C₅×C₈	semidirect
335. C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	semidirect
352. C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	semidirect
448. C₅	#17349	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×C₅×#431	2
C₅×#1461	2
C₅×#1460	2
C₅×#1459	2
C₅×#1458	2
#17349	5

Subgroups — C5×#17349 #11940069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17349 #11940069