Subgroups — C₅×#17350 #11940070

Order 1280.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#518	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×C₈×D₄	—	2	8	no	—
20	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₅×#324	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#323	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#323	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17350	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
39	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
41	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
43	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₄×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
45	C₅×#117	—	2	4	no	—
46	C₅×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	#2972	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
69	#1460	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
70	#1459	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
71	#1458	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
72	C₂×#323	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
73	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
78	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	8	8	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
127	#518	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₈×D₄	—	2	8	no	—
139	#431	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
141	#324	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
142	#323	C₂²×C₅	1	4	yes	—
143	#323	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
144	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
158	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
159	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₅×D₄	—	2	16	no	—
166	C₅×D₄	—	2	8	no	—
167	C₅×D₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₅×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	C₅×C₈	1	8	yes	complemented
196	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
251	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	8	2	no	—
265	C₂⁴	—	8	2	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₅×C₈	1	8	yes	complemented
267	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	1	8	yes	complemented
278	C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	complemented
279	C₂×D₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	8	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	16	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	8	4	no	—
335	C₂³	—	8	4	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	—	8	8	no	—
338	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	2	16	no	—
345	D₄	—	2	8	no	—
346	D₄	C₅×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	8	no	—
371	C₅	#17350	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	8	16	no	—
389	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
390	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂³×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	8	no	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₅×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₅×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2972	C₂	semidirect
3. C₅×#1460	C₂	semidirect
4. C₅×#1459	C₂	semidirect
5. C₅×#1458	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#323	C₂	semidirect
20. C₅×#431	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₅×#324	C₂²	semidirect
24. C₅×#323	C₂²	semidirect
25. #17350	C₅	direct (N × H)
29. C₂²×C₅×D₄	C₈	semidirect
68. #2972	C₂×C₅	semidirect
69. #1460	C₂×C₅	semidirect
70. #1459	C₂×C₅	semidirect
71. #1458	C₂×C₅	semidirect
72. C₂×#323	C₂×C₅	semidirect
77. C₂⁴×C₅	C₂×C₈	semidirect
88. C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	semidirect
89. C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	semidirect
100. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
139. #431	C₂²×C₅	semidirect
140. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
141. #324	C₂²×C₅	semidirect
143. #323	C₂²×C₅	semidirect
195. C₂²×D₄	C₅×C₈	semidirect
266. C₂⁴	C₂×C₅×C₈	semidirect
277. C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	semidirect
278. C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	semidirect
289. C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	semidirect
371. C₅	#17350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₅×#2972	2
C₅×#1460	2
C₅×#1459	2
C₅×#1458	2
C₂×C₅×#323	2
#17350	5

Subgroups — C5×#17350 #11940070

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17350 #11940070