Subgroups — C₅×#17361 #11940081

Order 1280.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
9	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
10	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#432	—	2	2	no	—
23	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#431	—	2	2	no	—
25	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#423	—	2	2	no	—
27	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₅×#324	C₂²	1	8	yes	—
30	C₅×#323	C₂²	1	8	yes	—
31	#17361	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₅×#117	—	2	2	no	—
58	C₅×#117	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	—	2	4	no	—
60	C₅×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₅×#97	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	#2920	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#1467	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	#1466	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#1465	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
94	#1458	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₅×#41	—	2	16	no	—
98	C₅×#41	—	2	16	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₄×#41	—	2	2	no	—
161	C₄×#41	—	2	2	no	—
162	C₄×#41	—	2	2	no	—
163	C₄×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	#432	—	2	2	no	—
175	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	—
176	#431	—	2	2	no	—
177	#431	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	#423	—	2	2	no	—
179	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
180	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
181	#324	C₂²×C₅	1	8	yes	—
182	#323	C₂²×C₅	1	8	yes	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₅×D₄	—	2	8	no	—
195	C₅×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₅×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
286	#97	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
301	C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
310	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
312	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
315	#41	—	2	16	no	—
316	#41	—	2	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	8	yes	complemented
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	4	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	D₄	—	2	8	no	—
395	D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
430	C₈	—	4	8	no	—
431	C₅	#17361	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	C₅×#407	1	2	yes	—
454	C₄	C₅×#407	1	2	yes	—
455	C₄	C₅×#410	1	2	yes	—
456	C₄	C₅×#413	1	2	yes	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	4	4	no	—
460	C₂	C₂×C₅×#407	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2920	C₂	semidirect
3. C₅×#1467	C₂	semidirect
4. C₅×#1466	C₂	semidirect
5. C₅×#1465	C₂	semidirect
6. C₅×#1458	C₂	semidirect
31. #17361	C₅	direct (N × H)
90. #2920	C₂×C₅	semidirect
91. #1467	C₂×C₅	semidirect
92. #1466	C₂×C₅	semidirect
93. #1465	C₂×C₅	semidirect
94. #1458	C₂×C₅	semidirect
122. C₂²×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
340. C₂²×C₄	C₅×M₁₆	semidirect
431. C₅	#17361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2920	2
C₅×#1467	2
C₅×#1466	2
C₅×#1465	2
C₅×#1458	2
#17361	5

Subgroups — C5×#17361 #11940081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17361 #11940081