Subgroups — C₅×#17362 #11940082

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#407	—	2	2	no	—
24	C₅×#407	—	2	2	no	—
25	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#324	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₅×#323	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17362	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#407	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#1465	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
97	#1463	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1462	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1459	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
100	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
173	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#407	—	2	2	no	—
203	#407	—	2	2	no	—
204	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
205	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
208	#324	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
209	#323	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
242	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₅×D₄	—	2	16	no	—
244	C₅×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₅×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
349	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
377	C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
385	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	C₅×M₁₆	1	8	yes	complemented
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	4	8	no	—
459	M₁₆	—	4	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	8	no	—
461	C₂×C₈	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂×C₅	—	2	4	no	—
476	C₂×C₅	—	4	2	no	—
477	C₂×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	16	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	complemented
513	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
514	D₄	—	2	16	no	—
515	D₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
557	C₈	—	4	8	no	—
558	C₅	#17362	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	C₅×#407	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
584	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	C₂×C₅×#407	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
3. C₅×#1465	C₂	semidirect
4. C₅×#1463	C₂	semidirect
5. C₅×#1462	C₂	semidirect
6. C₅×#1459	C₂	semidirect
26. C₅×#407	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₅×#324	C₂²	semidirect
30. C₅×#323	C₂²	semidirect
31. #17362	C₅	direct (N × H)
95. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
96. #1465	C₂×C₅	semidirect
97. #1463	C₂×C₅	semidirect
98. #1462	C₂×C₅	semidirect
99. #1459	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
205. #407	C₂²×C₅	semidirect
207. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
208. #324	C₂²×C₅	semidirect
209. #323	C₂²×C₅	semidirect
241. C₂³×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
284. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
407. C₂×D₄	C₅×M₁₆	semidirect
512. C₂³	C₂×C₅×M₁₆	semidirect
555. C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	semidirect
558. C₅	#17362	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#1465	2
C₅×#1463	2
C₅×#1462	2
C₅×#1459	2
#17362	5

Subgroups — C5×#17362 #11940082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17362 #11940082