Subgroups — C₅×#17381 #11940101

Order 1280.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
12	C₅×#525	—	2	1	no	—
13	C₅×#525	—	2	1	no	—
14	C₅×#525	—	2	1	no	—
15	C₅×#525	—	2	1	no	—
16	C₅×#525	—	2	1	no	—
17	C₅×#525	—	2	1	no	—
18	C₅×#525	—	2	1	no	—
19	C₅×#525	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#120	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#407	—	2	1	no	—
30	C₅×#407	—	2	1	no	—
31	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#324	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₅×#323	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17381	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
79	C₅×#123	—	2	2	no	—
80	C₅×#123	—	2	2	no	—
81	C₅×#123	—	2	2	no	—
82	C₅×#123	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₅×#121	—	2	1	no	—
92	C₅×#121	—	2	1	no	—
93	C₅×#121	—	2	1	no	—
94	C₅×#121	—	2	1	no	—
95	C₅×#121	—	2	1	no	—
96	C₅×#121	—	2	1	no	—
97	C₅×#121	—	2	1	no	—
98	C₅×#121	—	2	1	no	—
99	C₅×#120	—	2	2	no	—
100	C₅×#120	—	2	2	no	—
101	C₅×#120	—	2	2	no	—
102	C₅×#120	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₅×#117	—	2	1	no	—
112	C₅×#117	—	2	1	no	—
113	C₅×#117	—	2	1	no	—
114	C₅×#117	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1472	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
137	#1471	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
138	#1468	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
139	#1459	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
140	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₅×#41	—	4	4	no	—
152	C₅×#41	—	4	4	no	—
153	C₅×#41	—	4	4	no	—
154	C₅×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
250	#525	—	2	1	no	—
251	#525	—	2	1	no	—
252	#525	—	2	1	no	—
253	#525	—	2	1	no	—
254	#525	—	2	1	no	—
255	#525	—	2	1	no	—
256	#525	—	2	1	no	—
257	#525	—	2	1	no	—
258	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#120	C₄×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
267	#407	—	2	1	no	—
268	#407	—	2	1	no	—
269	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
279	#324	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
280	#323	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₅×D₄	—	4	2	no	—
317	C₅×D₄	—	4	4	no	—
318	C₅×D₄	—	4	4	no	—
319	C₅×D₄	—	4	4	no	—
320	C₅×D₄	—	4	4	no	—
321	C₅×D₄	—	4	4	no	—
322	C₅×D₄	—	4	4	no	—
323	C₅×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₅×C₈	—	4	4	no	—
369	C₅×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	4	4	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
405	#123	—	2	2	no	—
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	2	2	no	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	2	1	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	#121	—	2	1	no	—
422	#121	—	2	1	no	—
423	#121	—	2	1	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	#120	—	2	2	no	—
427	#120	—	2	2	no	—
428	#120	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
459	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
486	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
487	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
489	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
492	C₄×C₅	—	2	1	no	—
493	C₄×C₅	—	2	1	no	—
494	C₄×C₅	—	2	1	no	—
495	C₄×C₅	—	2	1	no	—
496	C₄×C₅	—	2	1	no	—
497	C₄×C₅	—	2	1	no	—
498	C₄×C₅	—	4	2	no	—
499	C₄×C₅	—	4	2	no	—
500	C₄×C₅	—	4	2	no	—
501	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
502	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	4	2	no	—
506	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
513	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
581	M₁₆	—	4	4	no	—
582	M₁₆	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	4	4	no	—
586	C₂×C₈	—	4	4	no	—
587	C₂×C₈	—	4	4	no	—
588	C₂×C₈	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₂×C₅	—	2	2	no	—
610	C₂×C₅	—	2	2	no	—
611	C₂×C₅	—	2	2	no	—
612	C₂×C₅	—	2	2	no	—
613	C₂×C₅	—	2	2	no	—
614	C₂×C₅	—	4	1	no	—
615	C₂×C₅	—	4	1	no	—
616	C₂×C₅	—	8	2	no	—
617	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	16	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₅×#131	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	4	4	no	—
708	C₈	—	4	4	no	—
709	C₅	#17381	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
710	C₂²	—	2	8	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	8	4	no	—
737	C₂²	C₅×#408	1	2	yes	—
738	C₂²	C₅×#408	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
740	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
753	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	2	2	no	—
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	4	1	no	—
760	C₂	—	4	1	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	C₂×C₅×#408	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₅×#1472	C₂	semidirect
5. C₅×#1471	C₂	semidirect
6. C₅×#1468	C₂	semidirect
7. C₅×#1459	C₂	semidirect
41. C₅×#324	C₂²	semidirect
42. C₅×#323	C₂²	semidirect
43. #17381	C₅	direct (N × H)
134. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
135. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
136. #1472	C₂×C₅	semidirect
137. #1471	C₂×C₅	semidirect
138. #1468	C₂×C₅	semidirect
139. #1459	C₂×C₅	semidirect
279. #324	C₂²×C₅	semidirect
280. #323	C₂²×C₅	semidirect
709. C₅	#17381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂×C₅×#407	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#1472	2
C₅×#1471	2
C₅×#1468	2
C₅×#1459	2
#17381	5

Subgroups — C5×#17381 #11940101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17381 #11940101