Subgroups — C₅×#17396 #11940116

Order 1280.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1471	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#407	—	2	2	no	—
18	C₅×#407	—	2	2	no	—
19	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#323	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17396	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₅×#121	—	2	4	no	—
52	C₅×#121	—	2	4	no	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	—	2	4	no	—
55	C₅×#121	—	2	4	no	—
56	C₅×#121	—	2	4	no	—
57	C₅×#121	—	2	4	no	—
58	C₅×#121	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#407	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	#1471	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
74	#1462	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
75	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
130	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	2	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	C₄×C₅	1	4	yes	—
146	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	#407	—	2	2	no	—
150	#407	—	2	2	no	—
151	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
152	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
155	#323	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
182	C₂³×C₅	#100	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×D₄	—	4	8	no	—
189	C₅×D₄	—	4	16	no	—
190	C₅×D₄	—	4	16	no	—
191	C₅×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₅×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
263	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
283	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
284	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
288	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
290	C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
349	M₁₆	—	4	8	no	—
350	M₁₆	—	4	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂×C₅	—	8	4	no	—
363	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	16	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	8	16	no	—
392	C₂³	C₅×#100	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	4	16	no	—
400	D₄	—	4	16	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₈	—	4	8	no	—
427	C₅	#17396	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	8	8	no	—
448	C₂²	—	8	8	no	—
449	C₂²	—	8	8	no	—
450	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×C₅×#100	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×C₅×#100	1	4	yes	—
453	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	C₂×C₅×#99	1	4	yes	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	4	2	no	—
465	C₂	—	8	4	no	—
466	C₂	C₅×#2879	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
3. C₅×#1471	C₂	semidirect
4. C₅×#1462	C₂	semidirect
20. C₅×#407	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₅×#323	C₂²	semidirect
24. #17396	C₅	direct (N × H)
72. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
73. #1471	C₂×C₅	semidirect
74. #1462	C₂×C₅	semidirect
152. #407	C₂²×C₅	semidirect
154. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
155. #323	C₂²×C₅	semidirect
427. C₅	#17396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#1471	2
C₅×#1462	2
#17396	5

Subgroups — C5×#17396 #11940116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17396 #11940116