Subgroups — C₅×#17412 #11940132

Order 1280.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#551	—	2	2	no	—
13	C₅×#551	—	2	2	no	—
14	C₅×#551	—	2	2	no	—
15	C₅×#551	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#126	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#433	—	2	2	no	—
32	C₅×#433	—	2	2	no	—
33	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#424	—	2	2	no	—
38	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#405	—	2	2	no	—
41	C₅×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#323	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#323	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17412	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₅×#126	—	2	2	no	—
65	C₅×#126	—	2	2	no	—
66	C₅×#126	—	2	2	no	—
67	C₅×#126	—	2	2	no	—
68	C₅×#124	—	2	2	no	—
69	C₅×#124	—	2	2	no	—
70	C₅×#123	—	2	2	no	—
71	C₅×#123	—	2	2	no	—
72	C₅×#123	—	2	2	no	—
73	C₅×#123	—	2	2	no	—
74	C₅×#123	—	2	2	no	—
75	C₅×#123	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×#120	—	2	2	no	—
81	C₅×#120	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₅×#117	—	2	2	no	—
89	C₅×#117	—	2	2	no	—
90	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
91	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
92	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
93	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅×#97	—	2	2	no	—
136	C₅×#97	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×#551	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
140	#2924	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1473	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#1469	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#1468	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#1466	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1464	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1462	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1460	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1458	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#323	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#551	—	2	2	no	—
243	#551	—	2	2	no	—
244	#551	—	2	2	no	—
245	#551	—	2	2	no	—
246	C₂×#126	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#126	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#123	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#123	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#123	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#120	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	#433	—	2	2	no	—
262	#433	—	2	2	no	—
263	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
264	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
265	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
266	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
267	#424	—	2	2	no	—
268	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	#405	—	2	2	no	—
271	#324	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
272	#324	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
273	#323	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	#323	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
275	#323	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	#323	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
277	#323	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
278	#323	C₂²×C₅	1	2	yes	—
279	#323	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
280	#323	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
281	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
304	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
305	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
306	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
307	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
312	C₅×D₄	—	4	4	no	—
313	C₅×D₄	—	4	2	no	—
314	C₅×D₄	—	4	2	no	—
315	C₅×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₅×C₈	—	4	2	no	—
354	C₅×C₈	—	4	2	no	—
355	C₅×C₈	—	4	2	no	—
356	C₅×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	#126	—	2	2	no	—
370	#126	—	2	2	no	—
371	#126	—	2	2	no	—
372	#126	—	2	2	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#123	—	2	2	no	—
376	#123	—	2	2	no	—
377	#123	—	2	2	no	—
378	#123	—	2	2	no	—
379	#123	—	2	2	no	—
380	#123	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	#120	—	2	2	no	—
386	#120	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
396	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
397	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
398	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
440	#97	—	2	2	no	—
441	#97	—	2	2	no	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
466	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
467	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
468	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
469	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
471	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₅	—	2	1	no	—
475	C₄×C₅	—	2	1	no	—
476	C₄×C₅	—	2	2	no	—
477	C₄×C₅	—	2	2	no	—
478	C₄×C₅	—	2	2	no	—
479	C₄×C₅	—	2	1	no	—
480	C₄×C₅	—	2	1	no	—
481	C₄×C₅	—	2	2	no	—
482	C₄×C₅	—	4	1	no	—
483	C₄×C₅	—	4	1	no	—
484	C₄×C₅	—	4	1	no	—
485	C₄×C₅	—	4	1	no	—
486	C₄×C₅	—	4	1	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	1	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	8	1	no	—
493	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	4	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₅	—	2	1	no	—
580	C₂×C₅	—	2	1	no	—
581	C₂×C₅	—	2	2	no	—
582	C₂×C₅	—	4	1	no	—
583	C₂×C₅	—	4	2	no	—
584	C₂×C₅	—	8	1	no	—
585	C₂×C₅	—	8	1	no	—
586	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	8	1	no	—
612	C₂³	—	8	1	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	8	4	no	—
615	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₅×#131	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	8	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	8	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	8	1	no	—
648	C₂×C₄	—	8	1	no	—
649	C₂×C₄	—	8	1	no	—
650	C₂×C₄	—	8	1	no	—
651	C₂×C₄	—	8	1	no	—
652	C₂×C₄	—	8	1	no	—
653	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₅	#17412	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₂	—	2	1	no	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	4	1	no	—
713	C₂	—	4	2	no	—
714	C₂	—	8	1	no	—
715	C₂	—	8	1	no	—
716	C₂	C₅×#2880	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₅×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#120	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2924	C₂	semidirect
3. C₅×#1473	C₂	semidirect
4. C₅×#1469	C₂	semidirect
5. C₅×#1468	C₂	semidirect
6. C₅×#1466	C₂	semidirect
7. C₅×#1464	C₂	semidirect
8. C₅×#1462	C₂	semidirect
9. C₅×#1460	C₂	semidirect
10. C₅×#1458	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#323	C₂	semidirect
33. C₅×#432	C₂²	semidirect
34. C₅×#432	C₂²	semidirect
35. C₅×#431	C₂²	semidirect
36. C₅×#431	C₂²	semidirect
41. C₅×#324	C₂²	semidirect
42. C₅×#324	C₂²	semidirect
49. C₅×#323	C₂²	semidirect
50. C₅×#323	C₂²	semidirect
51. #17412	C₅	direct (N × H)
140. #2924	C₂×C₅	semidirect
141. #1473	C₂×C₅	semidirect
142. #1469	C₂×C₅	semidirect
143. #1468	C₂×C₅	semidirect
144. #1466	C₂×C₅	semidirect
145. #1464	C₂×C₅	semidirect
146. #1462	C₂×C₅	semidirect
147. #1460	C₂×C₅	semidirect
148. #1458	C₂×C₅	semidirect
149. C₂×#323	C₂×C₅	semidirect
263. #432	C₂²×C₅	semidirect
264. #432	C₂²×C₅	semidirect
265. #431	C₂²×C₅	semidirect
266. #431	C₂²×C₅	semidirect
271. #324	C₂²×C₅	semidirect
272. #324	C₂²×C₅	semidirect
279. #323	C₂²×C₅	semidirect
280. #323	C₂²×C₅	semidirect
665. C₅	#17412	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#551	2
C₅×#2924	2
C₅×#1473	2
C₅×#1469	2
C₅×#1468	2
C₅×#1466	2
C₅×#1464	2
C₅×#1462	2
C₅×#1460	2
C₅×#1458	2
C₂×C₅×#323	2
#17412	5

Subgroups — C5×#17412 #11940132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17412 #11940132