Subgroups — C₅×#17416 #11940136

Order 1280.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
12	C₅×#547	—	2	2	no	—
13	C₅×#547	—	2	4	no	—
14	C₅×#547	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#408	—	2	4	no	—
25	C₅×#408	—	2	2	no	—
26	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#324	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#324	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#324	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#323	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#323	C₂²	1	2	yes	—
37	#17416	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#131	—	4	8	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×#123	—	2	4	no	—
65	C₅×#123	—	2	4	no	—
66	C₅×#123	—	2	4	no	—
67	C₅×#123	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×#121	—	2	4	no	—
73	C₅×#121	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#2880	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1472	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#1468	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
104	#1465	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1463	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#1459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#324	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#41	—	2	8	no	—
112	C₅×#41	—	4	8	no	—
113	C₅×#41	—	4	4	no	—
114	C₅×#41	—	4	8	no	—
115	C₅×#41	—	4	4	no	—
116	C₅×#41	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
161	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#131	—	2	2	no	—
185	#547	—	2	2	no	—
186	#547	—	2	4	no	—
187	#547	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#408	—	2	2	no	—
198	#408	—	2	4	no	—
199	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
200	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#324	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#324	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#324	C₂²×C₅	1	4	yes	—
206	#324	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#324	C₂²×C₅	1	4	yes	—
208	#323	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	#323	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₅×D₄	—	2	4	no	—
232	C₅×D₄	—	2	8	no	—
233	C₅×D₄	—	2	2	no	—
234	C₅×D₄	—	4	4	no	—
235	C₅×D₄	—	4	4	no	—
236	C₅×D₄	—	4	4	no	—
237	C₅×D₄	—	4	4	no	—
238	C₅×D₄	#99	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₅×C₈	—	4	2	no	—
269	C₅×C₈	—	4	4	no	—
270	C₅×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	1	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	1	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	#131	—	4	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	#123	—	2	4	no	—
298	#123	—	2	4	no	—
299	#123	—	2	4	no	—
300	#123	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅	—	4	1	no	—
362	C₄×C₅	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅	—	4	1	no	—
364	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	4	8	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	4	8	no	—
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	8	no	—
423	C₂×C₈	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂×C₅	—	2	4	no	—
442	C₂×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂×C₅	—	8	1	no	—
445	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	C₅×#99	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	complemented
505	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₅	#17416	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	C₂×C₅×#99	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	8	1	no	—
548	C₂	C₅×#2880	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₅×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2880	C₂	semidirect
3. C₅×#1472	C₂	semidirect
4. C₅×#1468	C₂	semidirect
5. C₅×#1465	C₂	semidirect
6. C₅×#1463	C₂	semidirect
7. C₅×#1459	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#324	C₂	semidirect
37. #17416	C₅	direct (N × H)
101. #2880	C₂×C₅	semidirect
102. #1472	C₂×C₅	semidirect
103. #1468	C₂×C₅	semidirect
104. #1465	C₂×C₅	semidirect
105. #1463	C₂×C₅	semidirect
106. #1459	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#324	C₂×C₅	semidirect
266. C₂×C₄×C₅	#131	semidirect
504. C₂×C₄	C₅×#131	semidirect
509. C₅	#17416	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₅×#2880	2
C₅×#1472	2
C₅×#1468	2
C₅×#1465	2
C₅×#1463	2
C₅×#1459	2
C₂×C₅×#324	2
#17416	5

Subgroups — C5×#17416 #11940136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17416 #11940136