Subgroups — C₅×#17418 #11940138

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#555	—	2	2	no	—
10	C₅×#555	—	2	2	no	—
11	C₅×#555	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#433	—	2	4	no	—
24	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#424	—	2	2	no	—
27	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#405	—	2	2	no	—
30	C₅×#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#324	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#323	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#323	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#323	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#323	C₂²	1	2	yes	—
37	#17418	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₅×#124	—	2	4	no	—
51	C₅×#124	—	2	4	no	—
52	C₅×#124	—	2	4	no	—
53	C₅×#124	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	—	2	2	no	—
55	C₅×#121	—	2	2	no	—
56	C₅×#121	—	2	2	no	—
57	C₅×#121	—	2	2	no	—
58	C₅×#121	—	2	4	no	—
59	C₅×#121	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	1	no	—
67	C₅×#117	—	2	1	no	—
68	C₅×#117	—	2	4	no	—
69	C₅×#117	—	2	4	no	—
70	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
71	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×#97	—	2	4	no	—
96	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×#555	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	#2924	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1471	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#1469	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
101	#1465	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1464	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#1459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1458	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#555	—	2	2	no	—
169	#555	—	2	2	no	—
170	#555	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#433	—	2	4	no	—
183	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	—
184	#431	C₂²×C₅	1	4	yes	—
185	#424	—	2	2	no	—
186	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	#405	—	2	2	no	—
189	#324	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#324	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	#324	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	#323	C₂²×C₅	1	4	yes	—
193	#323	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	#323	C₂²×C₅	1	4	yes	—
195	#323	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
213	C₅×D₄	—	4	4	no	—
214	C₅×D₄	—	4	2	no	—
215	C₅×D₄	—	4	2	no	—
216	C₅×D₄	—	8	4	no	—
217	C₅×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₅×C₈	—	4	2	no	—
245	C₅×C₈	—	4	2	no	—
246	C₅×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	2	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	1	no	—
276	#117	—	2	1	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
281	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
304	#97	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₄×C₅	—	4	1	no	—
333	C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅	—	4	1	no	—
335	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂×C₅	—	8	2	no	—
403	C₂×C₅	—	8	1	no	—
404	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	8	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	8	4	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₅	#17418	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	8	1	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	C₅×#410	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	—	8	1	no	—
494	C₂	C₅×#2880	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₅×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#555	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2924	C₂	semidirect
3. C₅×#1471	C₂	semidirect
4. C₅×#1469	C₂	semidirect
5. C₅×#1465	C₂	semidirect
6. C₅×#1464	C₂	semidirect
7. C₅×#1459	C₂	semidirect
8. C₅×#1458	C₂	semidirect
37. #17418	C₅	direct (N × H)
98. #2924	C₂×C₅	semidirect
99. #1471	C₂×C₅	semidirect
100. #1469	C₂×C₅	semidirect
101. #1465	C₂×C₅	semidirect
102. #1464	C₂×C₅	semidirect
103. #1459	C₂×C₅	semidirect
104. #1458	C₂×C₅	semidirect
458. C₅	#17418	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#555	2
C₅×#2924	2
C₅×#1471	2
C₅×#1469	2
C₅×#1465	2
C₅×#1464	2
C₅×#1459	2
C₅×#1458	2
#17418	5

Subgroups — C5×#17418 #11940138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17418 #11940138