Subgroups — C₅×#17421 #11940141

Order 1280.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#546	—	2	2	no	—
12	C₅×#546	—	2	4	no	—
13	C₅×#546	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#120	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#436	—	2	2	no	—
24	C₅×#435	—	2	4	no	—
25	C₅×C₈×D₄	—	2	2	no	—
26	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#323	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17421	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
60	C₅×#124	—	2	2	no	—
61	C₅×#124	—	2	2	no	—
62	C₅×#123	—	2	4	no	—
63	C₅×#123	—	2	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₅×#121	—	2	4	no	—
68	C₅×#121	—	2	2	no	—
69	C₅×#121	—	2	2	no	—
70	C₅×#120	—	2	4	no	—
71	C₅×#120	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#97	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#546	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	#2974	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1471	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
102	#1469	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#1466	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1462	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#1460	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#323	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#41	—	4	8	no	—
118	C₅×#41	—	4	4	no	—
119	C₅×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₅×M₁₆	—	8	4	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	8	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#546	—	2	2	no	—
185	#546	—	2	4	no	—
186	#546	—	2	2	no	—
187	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×#120	C₄×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#436	—	2	2	no	—
197	#435	—	2	4	no	—
198	C₈×D₄	—	2	2	no	—
199	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
200	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
201	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
203	#323	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#323	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#323	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#323	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
207	#323	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
208	#323	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
209	#323	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
235	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
236	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₅×D₄	—	2	4	no	—
243	C₅×D₄	—	2	2	no	—
244	C₅×D₄	—	4	4	no	—
245	C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	4	no	—
247	C₅×D₄	—	4	4	no	—
248	C₅×D₄	—	4	4	no	—
249	C₅×D₄	—	4	4	no	—
250	C₅×D₄	—	4	2	no	—
251	C₅×D₄	—	8	4	no	—
252	C₅×D₄	#100	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₅×C₈	—	4	2	no	—
278	C₅×C₈	—	4	4	no	—
279	C₅×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
281	C₂×#41	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#123	—	2	4	no	—
305	#123	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#120	—	2	4	no	—
313	#120	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
338	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	#97	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
368	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₄×C₅	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅	—	4	1	no	—
376	C₄×C₅	—	4	1	no	—
377	C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	2	no	—
385	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	8	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	8	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂×C₅	—	2	1	no	—
456	C₂×C₅	—	2	4	no	—
457	C₂×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂×C₅	—	8	1	no	—
460	C₂×C₅	—	8	2	no	—
461	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂³	C₅×#131	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	D₄	C₅×#100	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₅	#17421	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	8	8	no	—
561	C₂²	C₂×C₅×#100	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	C₂×C₅×#100	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	—	8	2	no	—
579	C₂	—	8	1	no	—
580	C₂	C₅×#2880	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2974	C₂	semidirect
3. C₅×#1471	C₂	semidirect
4. C₅×#1469	C₂	semidirect
5. C₅×#1466	C₂	semidirect
6. C₅×#1462	C₂	semidirect
7. C₅×#1460	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#323	C₂	semidirect
26. C₅×#432	C₂²	semidirect
27. C₅×#431	C₂²	semidirect
28. C₅×#407	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₅×#323	C₂²	semidirect
34. C₅×#323	C₂²	semidirect
35. C₅×#323	C₂²	semidirect
36. C₅×#323	C₂²	semidirect
37. #17421	C₅	direct (N × H)
100. #2974	C₂×C₅	semidirect
101. #1471	C₂×C₅	semidirect
102. #1469	C₂×C₅	semidirect
103. #1466	C₂×C₅	semidirect
104. #1462	C₂×C₅	semidirect
105. #1460	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#323	C₂×C₅	semidirect
199. #432	C₂²×C₅	semidirect
200. #431	C₂²×C₅	semidirect
201. #407	C₂²×C₅	semidirect
202. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
206. #323	C₂²×C₅	semidirect
207. #323	C₂²×C₅	semidirect
208. #323	C₂²×C₅	semidirect
209. #323	C₂²×C₅	semidirect
534. C₅	#17421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#546	2
C₅×#2974	2
C₅×#1471	2
C₅×#1469	2
C₅×#1466	2
C₅×#1462	2
C₅×#1460	2
C₂×C₅×#323	2
#17421	5

Subgroups — C5×#17421 #11940141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17421 #11940141