Subgroups — C₅×#17425 #11940145

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1469	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1466	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1460	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#548	—	2	2	no	—
9	C₅×#548	—	2	6	no	—
10	C₂×C₅×#124	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×C₅×#121	C₄	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₅×#446	—	2	6	no	—
16	C₅×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₅×#432	C₂²	1	6	yes	—
18	C₅×#431	C₂²	1	6	yes	—
19	C₅×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#323	C₂²	1	3	yes	—
21	C₅×#323	C₂²	1	6	yes	—
22	C₅×#323	C₂²	1	6	yes	—
23	#17425	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₅×#124	—	2	6	no	—
37	C₅×#124	—	2	6	no	—
38	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
39	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
40	C₅×#121	—	2	6	no	—
41	C₅×#121	—	2	6	no	—
42	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	6	yes	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
45	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
52	C₅×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
53	C₅×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
54	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₅×#97	—	2	6	no	—
57	C₄×C₅×C₈	—	2	6	no	—
58	C₂×#548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
59	#2984	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
60	#1469	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
61	#1466	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
62	#1460	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
63	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#41	—	4	12	no	—
66	C₅×#41	—	4	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	4	6	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
104	#548	—	2	2	no	—
105	#548	—	2	6	no	—
106	C₂×#124	C₂²×C₅	1	3	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	3	yes	—
108	C₂×#121	C₄×C₅	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
111	#446	—	2	6	no	—
112	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
113	#432	C₂²×C₅	1	6	yes	—
114	#431	C₂²×C₅	1	6	yes	—
115	#323	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#323	C₂²×C₅	1	3	yes	—
117	#323	C₂²×C₅	1	6	yes	—
118	#323	C₂²×C₅	1	6	yes	—
119	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
127	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
128	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
131	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
132	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
133	C₅×Q₈	#100	1	4	yes	—
134	C₅×D₄	—	4	12	no	—
135	C₅×D₄	—	4	6	no	—
136	C₅×D₄	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₅×C₈	—	4	2	no	—
154	C₅×C₈	—	4	6	no	—
155	C₂×#41	—	2	3	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
167	#124	—	2	6	no	—
168	#124	—	2	6	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
171	#121	—	2	6	no	—
172	#121	—	2	6	no	—
173	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	6	yes	—
175	C₄×D₄	—	2	6	no	—
176	C₄×D₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	3	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
185	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	6	yes	—
187	#97	—	2	6	no	—
188	C₄×C₈	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
198	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
199	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
200	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
201	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅	—	2	6	no	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	—	2	3	no	—
207	C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₄×C₅	—	4	3	no	—
209	C₄×C₅	C₂×#100	1	6	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	4	12	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
221	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	2	6	no	—
223	C₂×D₄	—	2	6	no	—
224	C₂×D₄	—	2	3	no	—
225	C₂×D₄	—	2	3	no	—
226	C₂×D₄	—	4	3	no	—
227	C₂×D₄	—	4	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	6	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
242	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
247	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
248	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
249	C₂×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅	—	8	3	no	—
253	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	3	no	—
259	C₂³	—	2	3	no	—
260	C₂³	—	2	3	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	3	no	—
264	C₂³	—	4	3	no	—
265	C₂³	C₅×#131	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	2	6	no	—
268	Q₈	—	4	6	no	—
269	Q₈	—	4	6	no	—
270	Q₈	C₅×#100	1	4	yes	—
271	D₄	—	4	12	no	—
272	D₄	—	4	6	no	—
273	D₄	—	4	6	no	—
274	C₂×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	2	3	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	3	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	4	6	no	—
292	C₅	#17425	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	3	no	—
301	C₂²	—	4	3	no	—
302	C₂²	—	4	3	no	—
303	C₂²	—	8	3	no	—
304	C₂²	—	8	3	no	—
305	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	6	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	3	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	3	no	—
313	C₄	C₂×C₅×#100	1	6	yes	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	8	3	no	—
318	C₂	C₅×#2880	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₅×#2884	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2984	C₂	semidirect
3. C₅×#1469	C₂	semidirect
4. C₅×#1466	C₂	semidirect
5. C₅×#1460	C₂	semidirect
23. #17425	C₅	direct (N × H)
59. #2984	C₂×C₅	semidirect
60. #1469	C₂×C₅	semidirect
61. #1466	C₂×C₅	semidirect
62. #1460	C₂×C₅	semidirect
292. C₅	#17425	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#548	2
C₅×#2984	2
C₅×#1469	2
C₅×#1466	2
C₅×#1460	2
#17425	5

Subgroups — C5×#17425 #11940145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17425 #11940145