Subgroups — C₅×#17426 #11940146

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2974	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#554	—	2	2	no	—
10	C₅×#554	—	2	4	no	—
11	C₅×#554	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#436	—	2	2	no	—
24	C₅×#435	—	2	4	no	—
25	C₅×C₈×D₄	—	2	2	no	—
26	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#324	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#324	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#324	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#324	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#324	C₂²	1	2	yes	—
37	#17426	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₅×#125	—	2	2	no	—
49	C₅×#125	—	2	2	no	—
50	C₅×#125	—	2	2	no	—
51	C₅×#125	—	2	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#97	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#554	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	#2974	C₂×C₅	1	2	yes	—
99	#1472	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
100	#1470	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1467	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1463	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#1461	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#324	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₅×M₁₆	—	8	4	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	8	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#554	—	2	2	no	—
167	#554	—	2	4	no	—
168	#554	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#125	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#436	—	2	2	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	C₈×D₄	—	2	2	no	—
183	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
187	#324	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#324	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	#324	C₂²×C₅	1	4	yes	—
190	#324	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#324	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	#324	C₂²×C₅	1	4	yes	—
193	#324	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
203	C₅×D₄	—	2	4	no	—
204	C₅×D₄	—	2	2	no	—
205	C₅×D₄	#101	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₅×C₈	—	4	2	no	—
238	C₅×C₈	—	4	4	no	—
239	C₅×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	#125	—	2	2	no	—
251	#125	—	2	2	no	—
252	#125	—	2	2	no	—
253	#125	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	#97	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅	C₂×#101	1	4	yes	—
309	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅	—	4	1	no	—
319	C₄×C₅	—	4	1	no	—
320	C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅	—	4	1	no	—
322	C₄×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	8	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	8	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	8	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	2	no	—
402	D₄	C₅×#101	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	4	4	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₅	#17426	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	C₂×C₅×#101	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	C₂×C₅×#101	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	4	2	no	—
466	C₂	C₅×#2880	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂²×C₅×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1472	C₂	semidirect
4. C₅×#1470	C₂	semidirect
5. C₅×#1467	C₂	semidirect
6. C₅×#1463	C₂	semidirect
7. C₅×#1461	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#324	C₂	semidirect
37. #17426	C₅	direct (N × H)
99. #1472	C₂×C₅	semidirect
100. #1470	C₂×C₅	semidirect
101. #1467	C₂×C₅	semidirect
102. #1463	C₂×C₅	semidirect
103. #1461	C₂×C₅	semidirect
104. C₂×#324	C₂×C₅	semidirect
437. C₅	#17426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₅×#2974	2
C₅×#1472	2
C₅×#1470	2
C₅×#1467	2
C₅×#1463	2
C₅×#1461	2
C₂×C₅×#324	2
#17426	5

Subgroups — C5×#17426 #11940146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17426 #11940146