Subgroups — C₅×#17437 #11940157

Order 1280.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
10	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
11	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
12	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
13	C₄×C₅×#41	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×#41	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#431	—	2	1	no	—
28	C₅×#431	—	2	1	no	—
29	C₅×#431	—	2	1	no	—
30	C₅×#431	—	2	1	no	—
31	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17437	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×#117	—	2	1	no	—
86	C₅×#117	—	2	1	no	—
87	C₅×#117	—	2	2	no	—
88	C₅×#117	—	2	2	no	—
89	C₅×#117	—	2	2	no	—
90	C₅×#117	—	2	2	no	—
91	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#1479	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1478	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
136	#1477	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
137	#1476	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
138	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₅×#41	—	2	8	no	—
141	C₅×#41	—	2	8	no	—
142	C₅×#41	—	2	4	no	—
143	C₅×#41	—	2	4	no	—
144	C₅×#41	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
145	C₅×#41	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₄×#41	—	2	1	no	—
233	C₄×#41	—	2	1	no	—
234	C₄×#41	—	2	1	no	—
235	C₄×#41	—	2	1	no	—
236	C₄×#41	C₄×C₅	1	2	yes	—
237	C₄×#41	C₄×C₅	1	2	yes	—
238	C₄×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₄×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	—	2	1	no	—
247	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#431	—	2	1	no	—
251	#431	—	2	1	no	—
252	#431	—	2	1	no	—
253	#431	—	2	1	no	—
254	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
257	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
264	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
265	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₅×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
279	C₅×D₄	—	2	8	no	—
280	C₅×D₄	—	2	8	no	—
281	C₅×D₄	—	2	2	no	—
282	C₅×D₄	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₅×C₈	—	4	4	no	—
330	C₅×C₈	—	4	4	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	C₅×C₈	1	8	yes	complemented
335	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
336	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
369	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
371	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
379	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
418	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₅	—	2	4	no	—
434	C₄×C₅	—	2	1	no	—
435	C₄×C₅	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅	—	2	1	no	—
439	C₄×C₅	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
443	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
444	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
445	C₄×C₅	#421	1	2	yes	—
446	C₄×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	C₂×C₅×C₈	1	8	yes	complemented
456	#41	C₂×C₅×C₈	1	8	yes	complemented
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	complemented
460	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	complemented
467	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅	—	2	2	no	—
543	C₂×C₅	—	2	2	no	—
544	C₂×C₅	—	2	2	no	—
545	C₂×C₅	—	4	4	no	—
546	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	C₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	C₂²×C₅×C₈	1	4	yes	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	C₂²×C₅×C₈	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	4	4	no	—
613	C₈	—	4	4	no	—
614	C₅	#17437	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
642	C₄	C₅×#421	1	2	yes	—
643	C₄	C₂³×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂²×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₅×#575	1	2	yes	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×C₅×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²×C₅	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₅×C₈
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄²×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
4. C₅×#1479	C₂	semidirect
5. C₅×#1478	C₂	semidirect
6. C₅×#1477	C₂	semidirect
7. C₅×#1476	C₂	semidirect
33. C₅×#431	C₂²	semidirect
34. C₅×#431	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
41. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #17437	C₅	direct (N × H)
47. C₂×C₅×#41	C₈	semidirect
132. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
133. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
134. #1479	C₂×C₅	semidirect
135. #1478	C₂×C₅	semidirect
136. #1477	C₂×C₅	semidirect
137. #1476	C₂×C₅	semidirect
144. C₅×#41	C₂×C₈	semidirect
145. C₅×#41	C₂×C₈	semidirect
148. C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	semidirect
155. C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	semidirect
256. #431	C₂²×C₅	semidirect
257. #431	C₂²×C₅	semidirect
259. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
263. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
264. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
265. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
334. C₂×#41	C₅×C₈	semidirect
455. #41	C₂×C₅×C₈	semidirect
456. #41	C₂×C₅×C₈	semidirect
459. C₂×Q₈	C₂×C₅×C₈	semidirect
466. C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	semidirect
614. C₅	#17437	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×C₅×#431	2
C₅×#1479	2
C₅×#1478	2
C₅×#1477	2
C₅×#1476	2
#17437	5

Subgroups — C5×#17437 #11940157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17437 #11940157