Subgroups — C₅×#17448 #11940168

Order 1280.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#432	—	2	1	no	—
25	C₅×#432	—	2	1	no	—
26	C₅×#432	—	2	1	no	—
27	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#431	—	2	1	no	—
29	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#423	—	2	1	no	—
33	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#407	—	2	1	no	—
35	C₅×#407	—	2	1	no	—
36	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17448	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₅×#97	—	2	2	no	—
110	C₅×#97	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	#2920	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2920	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1490	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
117	#1486	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
118	#1478	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
119	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#432	—	2	1	no	—
218	#432	—	2	1	no	—
219	#432	—	2	1	no	—
220	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
221	#431	—	2	1	no	—
222	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
223	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
224	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
225	#423	—	2	1	no	—
226	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
227	#407	—	2	1	no	—
228	#407	—	2	1	no	—
229	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
231	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×D₄	—	2	8	no	—
250	C₅×D₄	—	2	8	no	—
251	C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₅×D₄	—	2	8	no	—
253	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₅×C₈	—	4	4	no	—
293	C₅×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂⁵	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
329	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	#97	—	2	2	no	—
364	#97	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
367	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	—	2	1	no	—
385	C₄×C₅	—	2	1	no	—
386	C₄×C₅	—	2	1	no	—
387	C₄×C₅	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅	—	2	1	no	—
390	C₄×C₅	—	2	1	no	—
391	C₄×C₅	—	2	1	no	—
392	C₄×C₅	—	4	4	no	—
393	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
394	C₄×C₅	#418	1	2	yes	—
395	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
396	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
397	C₂⁴	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	C₅×M₁₆	1	8	yes	complemented
414	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	4	4	no	—
451	M₁₆	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂×C₅	—	4	8	no	—
482	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	32	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	C₂×C₅×M₁₆	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	4	4	no	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₅	#17448	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	4	16	no	—
557	C₂²	—	4	16	no	—
558	C₂²	—	4	16	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	C₅×#407	1	2	yes	—
562	C₂²	C₅×#418	1	2	yes	—
563	C₂²	C₅×#421	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	C₅×#407	1	2	yes	—
575	C₄	C₅×#418	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	4	8	no	—
582	C₂	C₂×C₅×#407	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×C₅×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2920	C₂	semidirect
3. C₅×#2920	C₂	semidirect
4. C₅×#1490	C₂	semidirect
5. C₅×#1486	C₂	semidirect
6. C₅×#1478	C₂	semidirect
27. C₅×#432	C₂²	semidirect
29. C₅×#431	C₂²	semidirect
30. C₅×#431	C₂²	semidirect
31. C₅×#431	C₂²	semidirect
33. C₅×#423	C₂²	semidirect
37. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
38. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #17448	C₅	direct (N × H)
104. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
114. #2920	C₂×C₅	semidirect
115. #2920	C₂×C₅	semidirect
116. #1490	C₂×C₅	semidirect
117. #1486	C₂×C₅	semidirect
118. #1478	C₂×C₅	semidirect
135. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
220. #432	C₂²×C₅	semidirect
222. #431	C₂²×C₅	semidirect
223. #431	C₂²×C₅	semidirect
224. #431	C₂²×C₅	semidirect
226. #423	C₂²×C₅	semidirect
230. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
231. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
358. C₄⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
366. C₄×C₈	C₂³×C₅	semidirect
413. C₂×D₄	C₅×M₁₆	semidirect
547. C₅	#17448	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₅×#2920	2
C₅×#1490	2
C₅×#1486	2
C₅×#1478	2
#17448	5

Subgroups — C5×#17448 #11940168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17448 #11940168