Subgroups — C₅×#17453 #11940173

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#520	—	2	1	no	—
14	C₅×#520	C₄	1	2	yes	—
15	C₅×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#518	—	2	2	no	—
18	C₅×#518	—	2	1	no	—
19	C₅×#518	C₄	1	2	yes	—
20	C₅×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
22	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#446	—	2	1	no	—
30	C₅×#446	—	2	1	no	—
31	C₅×#436	—	2	1	no	—
32	C₅×#436	—	2	1	no	—
33	C₅×#435	—	2	2	no	—
34	C₅×#435	—	2	2	no	—
35	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17453	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#117	—	2	2	no	—
105	C₅×#117	—	2	1	no	—
106	C₅×#117	—	2	1	no	—
107	C₅×#117	—	2	2	no	—
108	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₅×#97	—	2	2	no	—
137	C₅×#97	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
144	#2989	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2965	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1490	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#1489	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	#1488	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
149	#1486	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
150	#1478	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1477	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
156	C₅×#41	—	2	8	no	—
157	C₅×#41	—	2	4	no	—
158	C₅×#41	—	2	4	no	—
159	C₅×#41	—	2	2	no	—
160	C₅×#41	—	2	2	no	—
161	C₅×#41	—	2	2	no	—
162	C₅×#41	M₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
247	#520	—	2	1	no	—
248	#520	C₄×C₅	1	2	yes	—
249	#520	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#520	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
251	#518	—	2	2	no	—
252	#518	—	2	1	no	—
253	#518	C₄×C₅	1	2	yes	—
254	#518	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₄×#41	—	2	1	no	—
256	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₄×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	#446	—	2	1	no	—
264	#446	—	2	1	no	—
265	#436	—	2	1	no	—
266	#436	—	2	1	no	—
267	#435	—	2	2	no	—
268	#435	—	2	2	no	—
269	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
270	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
273	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
277	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
278	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
279	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
280	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
281	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
282	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
283	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
284	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
285	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
286	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
287	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
292	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
295	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₅×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
300	C₅×D₄	—	2	8	no	—
301	C₅×D₄	—	2	8	no	—
302	C₅×D₄	—	2	4	no	—
303	C₅×D₄	—	2	4	no	—
304	C₅×D₄	—	2	2	no	—
305	C₅×D₄	—	2	1	no	—
306	C₅×D₄	—	2	2	no	—
307	C₅×D₄	—	2	4	no	—
308	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
309	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₅×C₈	—	2	2	no	—
347	C₅×C₈	—	4	1	no	—
348	C₅×C₈	—	4	2	no	—
349	C₅×C₈	—	4	2	no	—
350	C₅×C₈	—	4	1	no	—
351	C₅×C₈	—	4	1	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
356	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
371	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
407	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
408	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
409	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
434	#97	—	2	2	no	—
435	#97	—	2	2	no	—
436	C₄×C₈	—	2	1	no	—
437	C₄×C₈	—	2	1	no	—
438	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
454	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
455	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅	—	2	1	no	—
459	C₄×C₅	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅	—	2	1	no	—
461	C₄×C₅	—	2	1	no	—
462	C₄×C₅	—	2	2	no	—
463	C₄×C₅	—	4	2	no	—
464	C₄×C₅	—	4	1	no	—
465	C₄×C₅	—	4	1	no	—
466	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
467	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	C₅×M₁₆	1	4	yes	complemented
480	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	complemented
494	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
517	M₁₆	—	4	4	no	—
518	M₁₆	—	8	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	2	no	—
526	C₂×C₈	—	8	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅	—	2	2	no	—
564	C₂×C₅	—	4	2	no	—
565	C₂×C₅	—	4	4	no	—
566	C₂×C₅	—	4	2	no	—
567	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	8	1	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	8	1	no	—
577	C₂³	—	8	2	no	—
578	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	2	1	no	—
582	Q₈	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	1	no	—
591	D₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
592	D₄	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	1	no	—
615	C₂×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	1	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	4	1	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	4	1	no	—
634	C₈	—	4	1	no	—
635	C₅	#17453	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	8	no	—
649	C₂²	C₅×#407	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	C₅×#407	1	2	yes	—
662	C₄	C₂²×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	C₂×C₅×#407	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₅×#2897	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₅×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₄×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2989	C₂	semidirect
3. C₅×#2965	C₂	semidirect
4. C₅×#1490	C₂	semidirect
5. C₅×#1489	C₂	semidirect
6. C₅×#1488	C₂	semidirect
7. C₅×#1486	C₂	semidirect
8. C₅×#1478	C₂	semidirect
9. C₅×#1477	C₂	semidirect
10. C₅×#1476	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
35. C₅×#432	C₂²	semidirect
36. C₅×#431	C₂²	semidirect
37. C₅×#431	C₂²	semidirect
38. C₅×#431	C₂²	semidirect
39. C₅×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
43. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #17453	C₅	direct (N × H)
144. #2989	C₂×C₅	semidirect
145. #2965	C₂×C₅	semidirect
146. #1490	C₂×C₅	semidirect
147. #1489	C₂×C₅	semidirect
148. #1488	C₂×C₅	semidirect
149. #1486	C₂×C₅	semidirect
150. #1478	C₂×C₅	semidirect
151. #1477	C₂×C₅	semidirect
152. #1476	C₂×C₅	semidirect
153. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
162. C₅×#41	M₁₆	semidirect
176. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
269. #432	C₂²×C₅	semidirect
270. #431	C₂²×C₅	semidirect
271. #431	C₂²×C₅	semidirect
272. #431	C₂²×C₅	semidirect
273. #423	C₂²×C₅	semidirect
274. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
275. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
276. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
277. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
278. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
279. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
280. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
281. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
282. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
283. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
284. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
285. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
286. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
479. #41	C₅×M₁₆	semidirect
493. C₂×D₄	C₅×M₁₆	semidirect
635. C₅	#17453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₅×#2989	2
C₅×#2965	2
C₅×#1490	2
C₅×#1489	2
C₅×#1488	2
C₅×#1486	2
C₅×#1478	2
C₅×#1477	2
C₅×#1476	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
#17453	5

Subgroups — C5×#17453 #11940173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17453 #11940173