Subgroups — C₅×#17478 #11940198

Order 1280.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
8	C₅×#532	—	2	1	no	—
9	C₅×#532	—	2	1	no	—
10	C₅×#532	—	2	1	no	—
11	C₅×#532	—	2	1	no	—
12	C₅×#532	C₄	1	2	yes	—
13	C₅×#532	C₄	1	2	yes	—
14	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#432	—	2	1	no	—
25	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#431	—	2	1	no	—
27	C₅×#431	—	2	1	no	—
28	C₅×#431	—	2	1	no	—
29	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₅×#407	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17478	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₅×#127	—	2	1	no	—
61	C₅×#127	—	2	1	no	—
62	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₅×#124	—	2	2	no	—
65	C₅×#124	—	2	2	no	—
66	C₅×#124	—	2	2	no	—
67	C₅×#124	—	2	2	no	—
68	C₅×#121	—	2	2	no	—
69	C₅×#121	—	2	2	no	—
70	C₅×#121	—	2	2	no	—
71	C₅×#121	—	2	2	no	—
72	C₅×#121	—	2	2	no	—
73	C₅×#121	—	2	2	no	—
74	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₅×#97	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	#2920	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1496	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	#1492	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
117	#1478	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×#41	—	4	8	no	—
121	C₅×#41	—	4	8	no	—
122	C₅×#41	—	4	8	no	—
123	C₅×#41	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×#41	—	2	1	no	—
193	#532	—	2	1	no	—
194	#532	—	2	1	no	—
195	#532	—	2	1	no	—
196	#532	—	2	1	no	—
197	#532	C₄×C₅	1	2	yes	—
198	#532	C₄×C₅	1	2	yes	—
199	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#124	—	2	1	no	—
204	C₂×#121	—	2	1	no	—
205	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#432	—	2	1	no	—
210	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
211	#431	—	2	1	no	—
212	#431	—	2	1	no	—
213	#431	—	2	1	no	—
214	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
217	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
219	#407	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
223	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₅×D₄	—	2	8	no	—
237	C₅×D₄	—	4	4	no	—
238	C₅×D₄	—	4	4	no	—
239	C₅×D₄	—	4	8	no	—
240	C₅×D₄	—	4	8	no	—
241	C₅×D₄	—	4	4	no	—
242	C₅×D₄	—	4	4	no	—
243	C₅×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₅×C₈	—	4	4	no	—
279	C₅×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
300	#127	—	2	1	no	—
301	#127	—	2	1	no	—
302	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
303	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
315	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
323	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
364	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅	—	4	4	no	—
375	C₄×C₅	#408	1	2	yes	—
376	C₄×C₅	#418	1	2	yes	—
377	C₄×C₅	#421	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
379	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	8	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂×C₅	—	4	1	no	—
457	C₂×C₅	—	8	4	no	—
458	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₅×#131	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₅	#17478	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	C₅×#408	1	2	yes	—
531	C₂²	C₅×#418	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	C₅×#408	1	2	yes	—
542	C₄	C₅×#418	1	2	yes	—
543	C₄	C₅×#421	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	4	1	no	—
549	C₂	—	8	4	no	—
550	C₂	C₂×C₅×#408	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×C₅×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2920	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
4. C₅×#1496	C₂	semidirect
5. C₅×#1492	C₂	semidirect
6. C₅×#1478	C₂	semidirect
25. C₅×#432	C₂²	semidirect
31. C₅×#431	C₂²	semidirect
32. C₅×#423	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
38. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #17478	C₅	direct (N × H)
113. #2920	C₂×C₅	semidirect
114. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
115. #1496	C₂×C₅	semidirect
116. #1492	C₂×C₅	semidirect
117. #1478	C₂×C₅	semidirect
210. #432	C₂²×C₅	semidirect
216. #431	C₂²×C₅	semidirect
217. #423	C₂²×C₅	semidirect
222. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
223. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
517. C₅	#17478	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₅×#2920	2
C₂×C₅×#431	2
C₅×#1496	2
C₅×#1492	2
C₅×#1478	2
#17478	5

Subgroups — C5×#17478 #11940198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17478 #11940198