Subgroups — C₅×#17481 #11940201

Order 1280.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₅×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#529	—	2	1	no	—
16	C₅×#529	—	2	1	no	—
17	C₅×#529	—	2	1	no	—
18	C₅×#529	—	2	1	no	—
19	C₅×#529	C₄	1	2	yes	—
20	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#525	—	2	1	no	—
22	C₅×#525	—	2	1	no	—
23	C₅×#525	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
25	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#431	—	2	1	no	—
29	C₅×#431	—	2	1	no	—
30	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#423	—	2	1	no	—
33	C₅×#423	—	2	1	no	—
34	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17481	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#126	—	2	2	no	—
60	C₅×#126	—	2	2	no	—
61	C₅×#125	—	2	1	no	—
62	C₅×#125	—	2	1	no	—
63	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₅×#124	—	2	1	no	—
65	C₅×#124	—	2	1	no	—
66	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₅×#123	—	2	2	no	—
68	C₅×#123	—	2	2	no	—
69	C₅×#123	—	2	2	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₅×#121	—	2	1	no	—
77	C₅×#121	—	2	1	no	—
78	C₅×#121	—	2	1	no	—
79	C₅×#121	—	2	1	no	—
80	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₅×#120	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#117	—	2	1	no	—
102	C₅×#117	—	2	1	no	—
103	C₅×#117	—	2	2	no	—
104	C₅×#117	—	2	2	no	—
105	C₅×#117	—	2	2	no	—
106	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#3444	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1495	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
134	#1493	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1492	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
136	#1477	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
137	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₅×#41	—	2	8	no	—
139	C₅×#41	—	4	4	no	—
140	C₅×#41	—	4	2	no	—
141	C₅×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
223	#533	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#533	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#532	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#532	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#529	—	2	1	no	—
230	#529	—	2	1	no	—
231	#529	—	2	1	no	—
232	#529	—	2	1	no	—
233	#529	C₄×C₅	1	2	yes	—
234	#529	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#525	—	2	1	no	—
236	#525	—	2	1	no	—
237	#525	C₄×C₅	1	2	yes	—
238	C₄×#41	—	2	1	no	—
239	C₄×#41	—	2	1	no	—
240	C₄×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#431	—	2	1	no	—
243	#431	—	2	1	no	—
244	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	#423	—	2	1	no	—
247	#423	—	2	1	no	—
248	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
256	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	4	4	no	—
269	C₅×D₄	—	4	4	no	—
270	C₅×D₄	—	4	4	no	—
271	C₅×D₄	—	4	2	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₅×C₈	—	4	4	no	—
314	C₅×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
329	#127	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
330	#126	—	2	2	no	—
331	#126	—	2	2	no	—
332	#125	—	2	1	no	—
333	#125	—	2	1	no	—
334	#125	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
338	#123	—	2	2	no	—
339	#123	—	2	2	no	—
340	#123	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	2	1	no	—
350	#121	—	2	1	no	—
351	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
352	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
353	#120	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
371	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
401	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅	—	2	1	no	—
422	C₄×C₅	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅	#408	1	2	yes	—
426	C₄×C₅	#417	1	2	yes	—
427	C₄×C₅	#421	1	2	yes	—
428	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
429	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	4	4	no	—
471	M₁₆	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	—	2	2	no	—
517	C₂×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂×C₅	—	4	1	no	—
519	C₂×C₅	—	8	2	no	—
520	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₅×#131	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	4	4	no	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₅	#17481	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	C₅×#408	1	2	yes	—
594	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	C₅×#408	1	2	yes	—
607	C₄	C₅×#417	1	2	yes	—
608	C₄	C₅×#421	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
610	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	4	1	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	C₂×C₅×#408	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×C₅×#417	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×C₅×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₅×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
4. C₅×#1495	C₂	semidirect
5. C₅×#1493	C₂	semidirect
6. C₅×#1492	C₂	semidirect
7. C₅×#1477	C₂	semidirect
41. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #17481	C₅	direct (N × H)
131. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
132. C₂×#423	C₂×C₅	semidirect
133. #1495	C₂×C₅	semidirect
134. #1493	C₂×C₅	semidirect
135. #1492	C₂×C₅	semidirect
136. #1477	C₂×C₅	semidirect
255. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
256. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
581. C₅	#17481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3444	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×C₅×#423	2
C₅×#1495	2
C₅×#1493	2
C₅×#1492	2
C₅×#1477	2
#17481	5

Subgroups — C5×#17481 #11940201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17481 #11940201