Subgroups — C₅×#17517 #11940237

Order 1280.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×#131	—	2	1	no	—
13	C₅×#559	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#553	—	2	1	no	—
17	C₅×#553	C₄	1	2	yes	—
18	C₅×#551	—	2	2	no	—
19	C₅×#546	—	2	1	no	—
20	C₅×#546	C₄	1	2	yes	—
21	C₅×D₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#529	—	2	1	no	—
24	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#525	—	2	2	no	—
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#446	—	2	1	no	—
31	C₅×#435	—	2	2	no	—
32	C₅×C₈×D₄	—	2	1	no	—
33	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#405	—	2	2	no	—
38	C₅×#405	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17517	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₅×#131	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#126	—	2	2	no	—
70	C₅×#126	—	2	2	no	—
71	C₅×#125	—	2	1	no	—
72	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₅×#124	—	2	1	no	—
74	C₅×#124	—	2	1	no	—
75	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₅×#123	—	2	2	no	—
77	C₅×#123	—	2	2	no	—
78	C₅×#123	—	2	2	no	—
79	C₅×#123	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	—	2	1	no	—
86	C₅×#121	—	2	1	no	—
87	C₅×#121	—	2	2	no	—
88	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₅×#120	—	2	2	no	—
91	C₅×#120	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×#117	—	2	1	no	—
115	C₅×#117	—	2	2	no	—
116	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
118	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₅×#97	—	2	1	no	—
134	C₅×#97	—	2	2	no	—
135	C₅×#97	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#3481	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#2990	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1494	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	#1492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1490	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	#1489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1483	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
151	#1476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
153	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
154	C₅×#41	—	2	4	no	—
155	C₅×#41	—	2	2	no	—
156	C₅×#41	—	4	1	no	—
157	C₅×#41	—	8	1	no	—
158	C₅×#41	—	8	1	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#131	—	2	1	no	—
241	#559	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#554	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#554	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
244	#553	—	2	1	no	—
245	#553	C₄×C₅	1	2	yes	—
246	#551	—	2	2	no	—
247	#546	—	2	1	no	—
248	#546	C₄×C₅	1	2	yes	—
249	D₄²	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	#529	—	2	1	no	—
252	#529	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	#525	—	2	2	no	—
254	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	#446	—	2	1	no	—
259	#435	—	2	2	no	—
260	C₈×D₄	—	2	1	no	—
261	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
262	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
265	#405	—	2	2	no	—
266	#405	—	2	1	no	—
267	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
268	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
271	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
272	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
273	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
274	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
275	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
277	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
278	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
279	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
280	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
281	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
286	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
292	C₅×D₄	—	2	4	no	—
293	C₅×D₄	—	2	2	no	—
294	C₅×D₄	—	2	1	no	—
295	C₅×D₄	—	2	2	no	—
296	C₅×D₄	—	4	4	no	—
297	C₅×D₄	—	4	2	no	—
298	C₅×D₄	—	4	4	no	—
299	C₅×D₄	—	4	2	no	—
300	C₅×D₄	—	8	1	no	—
301	C₅×D₄	—	8	2	no	—
302	C₅×D₄	#104	1	4	yes	—
303	C₅×D₄	#131	1	2	yes	complemented
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₅×C₈	—	2	2	no	—
337	C₅×C₈	—	2	4	no	—
338	C₅×C₈	—	2	2	no	—
339	C₅×C₈	—	4	1	no	—
340	C₅×C₈	—	4	2	no	—
341	C₅×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	#131	—	2	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
356	#127	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
357	#126	—	2	2	no	—
358	#126	—	2	2	no	—
359	#125	—	2	1	no	—
360	#125	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
361	#124	—	2	1	no	—
362	#124	—	2	1	no	—
363	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
364	#123	—	2	2	no	—
365	#123	—	2	2	no	—
366	#123	—	2	2	no	—
367	#123	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
377	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
378	#120	—	2	2	no	—
379	#120	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
398	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
405	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
406	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	#97	—	2	1	no	—
422	#97	—	2	2	no	—
423	#97	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	1	no	—
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	1	no	—
427	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
442	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₅	—	2	1	no	—
445	C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅	—	2	1	no	—
448	C₄×C₅	—	2	1	no	—
449	C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅	—	4	1	no	—
451	C₄×C₅	—	4	1	no	—
452	C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅	—	4	1	no	—
454	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
455	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	4	1	no	—
463	#41	—	8	1	no	—
464	#41	—	8	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	2	8	no	—
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	8	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	8	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	—	2	4	no	—
547	C₂×C₅	—	4	1	no	—
548	C₂×C₅	—	4	2	no	—
549	C₂×C₅	—	8	2	no	—
550	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	8	2	no	—
558	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	2	1	no	—
563	Q₈	—	8	1	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	1	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	8	1	no	—
573	D₄	—	8	2	no	—
574	D₄	C₅×#104	1	4	yes	—
575	D₄	C₅×#131	1	2	yes	complemented
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	1	no	—
614	C₅	#17517	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	8	8	no	—
627	C₂²	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	1	no	—
646	C₂	—	4	2	no	—
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	C₅×#2880	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₅×#2897	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂²×C₅×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₅×#3481	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₄×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2990	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#131	C₂	semidirect
4. C₅×#1494	C₂	semidirect
5. C₅×#1492	C₂	semidirect
6. C₅×#1490	C₂	semidirect
7. C₅×#1489	C₂	semidirect
8. C₅×#1484	C₂	semidirect
9. C₅×#1483	C₂	semidirect
10. C₅×#1476	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
33. C₅×#432	C₂²	semidirect
34. C₅×#431	C₂²	semidirect
35. C₅×#423	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
43. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #17517	C₅	direct (N × H)
143. #2990	C₂×C₅	semidirect
144. C₄×#131	C₂×C₅	semidirect
145. #1494	C₂×C₅	semidirect
146. #1492	C₂×C₅	semidirect
147. #1490	C₂×C₅	semidirect
148. #1489	C₂×C₅	semidirect
149. #1484	C₂×C₅	semidirect
150. #1483	C₂×C₅	semidirect
151. #1476	C₂×C₅	semidirect
152. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
261. #432	C₂²×C₅	semidirect
262. #431	C₂²×C₅	semidirect
263. #423	C₂²×C₅	semidirect
264. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
267. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
268. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
269. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
270. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
271. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
272. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
273. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
277. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
278. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
279. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
280. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
303. C₅×D₄	#131	semidirect
575. D₄	C₅×#131	semidirect
614. C₅	#17517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3481	2
C₅×#2990	2
C₄×C₅×#131	2
C₅×#1494	2
C₅×#1492	2
C₅×#1490	2
C₅×#1489	2
C₅×#1484	2
C₅×#1483	2
C₅×#1476	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
#17517	5

Subgroups — C5×#17517 #11940237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17517 #11940237