Subgroups — C₅×#17526 #11940246

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×Q₈²	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#555	—	2	1	no	—
14	C₅×#555	—	2	2	no	—
15	C₅×#555	C₄	1	2	yes	—
16	C₅×#555	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#550	—	2	1	no	—
18	C₅×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#550	C₄	1	2	yes	—
20	C₅×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#532	—	2	1	no	—
22	C₅×#532	—	2	2	no	—
23	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#446	—	2	1	no	—
30	C₅×#435	—	2	2	no	—
31	C₅×C₈×D₄	—	2	1	no	—
32	C₅×#433	—	2	2	no	—
33	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#424	—	2	1	no	—
38	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#408	—	2	1	no	—
41	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#17526	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#127	—	2	1	no	—
69	C₅×#127	—	2	2	no	—
70	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#124	—	2	2	no	—
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#124	—	2	2	no	—
75	C₅×#124	—	2	1	no	—
76	C₅×#124	—	2	2	no	—
77	C₅×#121	—	2	1	no	—
78	C₅×#121	—	2	2	no	—
79	C₅×#121	—	2	1	no	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₅×#121	—	2	1	no	—
83	C₅×#121	—	2	2	no	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#117	—	2	2	no	—
112	C₅×#117	—	2	1	no	—
113	C₅×#117	—	2	1	no	—
114	C₅×#117	—	2	2	no	—
115	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₅×#97	—	2	1	no	—
135	C₅×#97	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#3483	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
142	#2990	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2922	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1496	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#1492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1488	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	#1484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1480	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
150	#1477	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
151	#1476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₅×#41	—	2	2	no	—
153	C₅×#41	—	2	4	no	—
154	C₅×#41	—	4	1	no	—
155	C₅×#41	—	4	2	no	—
156	C₅×#41	—	4	2	no	—
157	C₅×#41	—	4	4	no	—
158	C₅×#41	—	8	2	no	—
159	C₅×#41	—	8	1	no	—
160	C₅×#41	—	8	2	no	—
161	C₅×#41	—	8	1	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	Q₈²	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
238	#555	—	2	1	no	—
239	#555	—	2	2	no	—
240	#555	C₄×C₅	1	2	yes	—
241	#555	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#550	—	2	1	no	—
243	#550	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
244	#550	C₄×C₅	1	2	yes	—
245	#550	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
246	#532	—	2	1	no	—
247	#532	—	2	2	no	—
248	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₄×#41	—	2	1	no	—
251	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₄×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	#446	—	2	1	no	—
255	#435	—	2	2	no	—
256	C₈×D₄	—	2	1	no	—
257	#433	—	2	2	no	—
258	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	#424	—	2	1	no	—
263	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	#408	—	2	1	no	—
266	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
274	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
285	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
286	C₅×Q₈	#131	1	2	yes	—
287	C₅×D₄	—	2	1	no	—
288	C₅×D₄	—	2	2	no	—
289	C₅×D₄	—	2	1	no	—
290	C₅×D₄	—	2	2	no	—
291	C₅×D₄	—	2	2	no	—
292	C₅×D₄	—	4	2	no	—
293	C₅×D₄	—	4	2	no	—
294	C₅×D₄	—	4	4	no	—
295	C₅×D₄	—	4	4	no	—
296	C₅×D₄	—	4	2	no	—
297	C₅×D₄	—	8	2	no	—
298	C₅×D₄	—	8	1	no	—
299	C₅×D₄	—	8	2	no	—
300	C₅×D₄	—	8	2	no	—
301	C₅×D₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₅×C₈	—	4	1	no	—
334	C₅×C₈	—	4	1	no	—
335	C₅×C₈	—	4	2	no	—
336	C₅×C₈	—	4	1	no	—
337	C₅×C₈	—	4	2	no	—
338	C₅×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
344	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
353	#127	—	2	1	no	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
356	#127	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	2	2	no	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	—	2	1	no	—
361	#124	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
372	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
373	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
374	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
376	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
377	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
401	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
402	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
419	#97	—	2	1	no	—
420	#97	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	1	no	—
422	C₄×C₈	—	2	1	no	—
423	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅	—	2	1	no	—
444	C₄×C₅	—	2	1	no	—
445	C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₄×C₅	—	4	1	no	—
448	C₄×C₅	—	4	1	no	—
449	C₄×C₅	#421	1	2	yes	—
450	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	4	1	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	8	2	no	—
461	#41	—	8	1	no	—
462	#41	—	8	2	no	—
463	#41	—	8	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
493	M₁₆	—	4	2	no	—
494	M₁₆	—	8	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	8	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	—	4	1	no	—
540	C₂×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂×C₅	—	8	2	no	—
542	C₂×C₅	—	8	1	no	—
543	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	2	1	no	—
552	Q₈	—	8	2	no	—
553	Q₈	—	8	1	no	—
554	Q₈	C₅×#131	1	2	yes	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	2	1	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	1	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	8	2	no	—
566	D₄	—	8	1	no	—
567	D₄	—	8	2	no	—
568	D₄	—	8	2	no	—
569	D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	4	1	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	1	no	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	4	1	no	—
607	C₅	#17526	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	C₅×#421	1	2	yes	—
632	C₄	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	4	1	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	—	8	1	no	—
640	C₂	C₅×#2880	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₅×#2897	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×C₅×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₅×#3483	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₄×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2990	C₂	semidirect
3. C₅×#2922	C₂	semidirect
4. C₅×#1496	C₂	semidirect
5. C₅×#1492	C₂	semidirect
6. C₅×#1489	C₂	semidirect
7. C₅×#1488	C₂	semidirect
8. C₅×#1484	C₂	semidirect
9. C₅×#1480	C₂	semidirect
10. C₅×#1477	C₂	semidirect
11. C₅×#1476	C₂	semidirect
53. #17526	C₅	direct (N × H)
142. #2990	C₂×C₅	semidirect
143. #2922	C₂×C₅	semidirect
144. #1496	C₂×C₅	semidirect
145. #1492	C₂×C₅	semidirect
146. #1489	C₂×C₅	semidirect
147. #1488	C₂×C₅	semidirect
148. #1484	C₂×C₅	semidirect
149. #1480	C₂×C₅	semidirect
150. #1477	C₂×C₅	semidirect
151. #1476	C₂×C₅	semidirect
607. C₅	#17526	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3483	2
C₅×#2990	2
C₅×#2922	2
C₅×#1496	2
C₅×#1492	2
C₅×#1489	2
C₅×#1488	2
C₅×#1484	2
C₅×#1480	2
C₅×#1477	2
C₅×#1476	2
#17526	5

Subgroups — C5×#17526 #11940246

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17526 #11940246