Subgroups — C₂×C₅×#1500 #11940249

Order 1280.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1500	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#327	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#529	—	2	2	no	—
8	C₅×#529	—	2	2	no	—
9	C₅×#529	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#431	—	2	2	no	—
24	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
28	C₅×#376	—	2	2	no	—
29	C₅×#376	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#328	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅×#327	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#1500	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
44	C₅×#126	—	2	4	no	—
45	C₅×#126	—	2	4	no	—
46	C₅×#125	—	2	2	no	—
47	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₅×#124	—	2	2	no	—
49	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₅×#123	—	2	4	no	—
51	C₅×#123	—	2	4	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×#121	—	2	1	no	—
57	C₅×#121	—	2	1	no	—
58	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₅×#117	—	2	4	no	—
67	C₅×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₅×#95	—	2	4	no	—
95	C₅×#95	—	2	2	no	—
96	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#376	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1500	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
101	C₂×#328	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	C₂×#327	C₂×C₅	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#529	—	2	2	no	—
169	#529	—	2	2	no	—
170	#529	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
171	#529	C₂²×C₅	1	4	yes	—
172	C₂×#126	—	2	1	no	—
173	C₂×#125	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×#124	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#123	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#117	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#431	—	2	2	no	—
185	#431	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
189	#376	—	2	2	no	—
190	#376	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
191	C₂×#95	—	2	1	no	—
192	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#328	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
194	#327	C₂²×C₅	1	8	yes	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₅×D₄	—	4	2	no	—
208	C₅×D₄	—	4	2	no	—
209	C₅×D₄	—	4	4	no	—
210	C₅×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₅×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	#126	—	2	4	no	—
255	#126	—	2	4	no	—
256	#125	—	2	2	no	—
257	#125	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
258	#124	—	2	2	no	—
259	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
260	#123	—	2	4	no	—
261	#123	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
266	#121	—	2	1	no	—
267	#121	—	2	1	no	—
268	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
269	#121	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
322	C₄×C₅	—	2	1	no	—
323	C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	4	8	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	16	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₅	—	8	2	no	—
402	C₂×C₅	#1500	1	4	yes	direct product factor
403	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₅×#135	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	4	4	no	—
456	C₅	C₂×#1500	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
467	C₂²	C₅×#416	1	2	yes	—
468	C₂²	C₅×#416	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	8	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	8	2	no	—
487	C₂	C₅×#1500	1	4	yes	direct product factor
488	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×C₅×#416	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂²×C₅×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#376	C₂	semidirect
4. C₅×#1500	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#328	C₂	semidirect
9. C₅×#529	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
24. C₅×#431	C₂²	semidirect
29. C₅×#376	C₂²	semidirect
32. C₅×#328	C₂²	semidirect
34. C₂×#1500	C₅	direct (N × H)
47. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
49. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
99. C₂×#376	C₂×C₅	semidirect
100. #1500	C₂×C₅	direct (N × H)
101. C₂×#328	C₂×C₅	semidirect
170. #529	C₄×C₅	semidirect
173. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
174. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
178. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	semidirect
180. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
185. #431	C₂²×C₅	semidirect
190. #376	C₂²×C₅	semidirect
193. #328	C₂²×C₅	semidirect
257. #125	C₂×C₄×C₅	semidirect
259. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
271. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
275. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
402. C₂×C₅	#1500	direct (N × H)
456. C₅	C₂×#1500	direct (N × H)
487. C₂	C₅×#1500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×C₅×#376	2
C₅×#1500	2
C₂×C₅×#328	2
C₂×C₅×#327	2
C₂×#1500	5

Subgroups — C2×C5×#1500 #11940249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1500 #11940249