Subgroups — C₂×C₅×#1502 #11940251

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1502	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
7	C₅×#532	—	2	2	no	—
8	C₅×#532	—	2	2	no	—
9	C₅×#532	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#431	—	2	2	no	—
22	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#327	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1502	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₅×#127	—	2	2	no	—
49	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₅×#124	—	2	4	no	—
51	C₅×#124	—	2	4	no	—
52	C₅×#121	—	2	4	no	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	—	2	2	no	—
55	C₅×#121	—	2	2	no	—
56	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₅×#95	—	2	2	no	—
83	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1502	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
88	C₂×#327	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#41	—	4	16	no	—
92	C₅×#41	—	4	8	no	—
93	C₅×#41	—	4	8	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
142	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×#41	—	2	1	no	—
151	#532	—	2	2	no	—
152	#532	—	2	2	no	—
153	#532	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
154	#532	C₂²×C₅	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#124	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	—	2	1	no	—
159	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	#431	—	2	2	no	—
166	#431	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
172	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	#327	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₅×D₄	—	4	4	no	—
187	C₅×D₄	—	4	4	no	—
188	C₅×D₄	—	4	4	no	—
189	C₅×D₄	—	4	4	no	—
190	C₅×D₄	—	4	8	no	—
191	C₅×D₄	—	4	8	no	—
192	C₅×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	#102	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₅×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	#121	—	2	2	no	—
249	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
250	#121	C₂³×C₅	1	4	yes	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
287	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅	—	4	8	no	—
300	C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
302	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
303	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	4	8	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	4	8	no	—
357	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅	—	8	4	no	—
369	C₂×C₅	#1502	1	4	yes	direct product factor
370	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	4	8	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂×C₄	C₅×#102	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₅×#102	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₅×#102	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	4	4	no	—
423	C₅	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	8	8	no	—
434	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×C₅×#102	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×C₅×#102	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	C₂×C₅×#102	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×C₅×#102	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	8	4	no	—
455	C₂	C₅×#1502	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂²×C₅×#102	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂²×C₅×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₅×#1502	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#327	C₂	semidirect
9. C₅×#532	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
22. C₅×#431	C₂²	semidirect
27. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₅×#327	C₂²	semidirect
30. C₂×#1502	C₅	direct (N × H)
47. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
86. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
87. #1502	C₂×C₅	direct (N × H)
88. C₂×#327	C₂×C₅	semidirect
153. #532	C₄×C₅	semidirect
155. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
156. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
161. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
166. #431	C₂²×C₅	semidirect
171. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
173. #327	C₂²×C₅	semidirect
240. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
242. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
254. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
369. C₂×C₅	#1502	direct (N × H)
423. C₅	C₂×#1502	direct (N × H)
455. C₂	C₅×#1502	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1502	2
C₂×C₅×#327	2
C₂×#1502	5

Subgroups — C2×C5×#1502 #11940251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1502 #11940251