Subgroups — C₂×C₅×#1503 #11940252

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1503	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#328	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅×#533	—	2	2	no	—
7	C₅×#533	—	2	2	no	—
8	C₅×#533	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#431	—	2	2	no	—
22	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#328	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#1503	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₅×#125	—	2	4	no	—
43	C₅×#125	—	2	4	no	—
44	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₅×#117	—	2	4	no	—
55	C₅×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	#1503	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
86	C₂×#328	C₂×C₅	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
132	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#533	—	2	2	no	—
141	#533	—	2	2	no	—
142	#533	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
143	#533	C₂²×C₅	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#125	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	#431	—	2	2	no	—
156	#431	C₂²×C₅	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
162	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	#328	C₂²×C₅	1	16	yes	—
164	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	#103	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	#103	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	#103	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₅×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
216	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
217	#125	—	2	4	no	—
218	#125	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
224	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅	—	4	8	no	—
276	C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
279	C₄×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
280	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	4	8	no	—
326	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₅	#1503	1	4	yes	direct product factor
338	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	C₅×#103	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₅×#103	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₅×#103	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₅	C₂×#1503	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×C₅×#103	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×C₅×#103	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	8	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	C₂×C₅×#103	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×C₅×#103	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	C₅×#1503	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×C₅×#103	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×C₅×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1503	C₂	direct (N × H)
8. C₅×#533	C₄	semidirect
10. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
30. C₂×#1503	C₅	direct (N × H)
40. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
41. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
85. #1503	C₂×C₅	direct (N × H)
142. #533	C₄×C₅	semidirect
144. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
145. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
150. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	semidirect
215. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
216. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
228. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
337. C₂×C₅	#1503	direct (N × H)
383. C₅	C₂×#1503	direct (N × H)
411. C₂	C₅×#1503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1503	2
C₂×C₅×#328	2
C₂×#1503	5

Subgroups — C2×C5×#1503 #11940252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1503 #11940252