Subgroups — C₂×C₅×#1507 #11940254

Order 1280.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1507	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
22	C₅×#407	—	2	2	no	—
23	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#327	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1507	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
59	C₅×#121	—	2	4	no	—
60	C₅×#121	—	2	4	no	—
61	C₅×#121	—	2	4	no	—
62	C₅×#121	—	2	2	no	—
63	C₅×#121	—	2	4	no	—
64	C₅×#121	—	2	2	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₅×#95	—	2	2	no	—
85	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1507	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
90	C₂×#327	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
164	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×#121	—	2	1	no	—
169	C₂×#121	—	2	2	no	—
170	C₂×#121	—	2	1	no	—
171	C₂×#121	—	2	2	no	—
172	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
173	C₂×#121	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
174	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
180	#407	—	2	2	no	—
181	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
186	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
187	#327	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
210	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₅×D₄	—	4	4	no	—
218	C₅×D₄	—	4	4	no	—
219	C₅×D₄	—	4	16	no	—
220	C₅×D₄	—	4	8	no	—
221	C₅×D₄	—	4	8	no	—
222	C₅×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₅×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂⁵	—	2	1	no	—
256	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	2	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
291	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
292	#121	C₂³×C₅	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅	—	4	8	no	—
342	C₄×C₅	—	4	4	no	—
343	C₄×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	4	8	no	—
417	C₂×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂×C₅	—	8	4	no	—
422	C₂×C₅	#1507	1	4	yes	direct product factor
423	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	8	16	no	—
448	C₂³	C₅×#104	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₅	C₂×#1507	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	16	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
514	C₂²	C₅×#418	1	2	yes	—
515	C₂²	C₅×#418	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	4	8	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	C₂×C₅×#99	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	C₅×#1507	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×C₅×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₅×#1507	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#327	C₂	semidirect
7. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
15. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
18. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
23. C₅×#407	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
29. C₅×#327	C₂²	semidirect
30. C₂×#1507	C₅	direct (N × H)
42. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
85. C₅×#95	C₂³	semidirect
87. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
88. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
89. #1507	C₂×C₅	direct (N × H)
90. C₂×#327	C₂×C₅	semidirect
165. C₂³×D₄	C₄×C₅	semidirect
172. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
173. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
176. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
181. #407	C₂²×C₅	semidirect
183. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
185. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
186. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
187. #327	C₂²×C₅	semidirect
266. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
291. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
296. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
307. C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
309. #95	C₂³×C₅	semidirect
422. C₂×C₅	#1507	direct (N × H)
493. C₅	C₂×#1507	direct (N × H)
533. C₂	C₅×#1507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1507	2
C₂×C₅×#327	2
C₂×#1507	5

Subgroups — C2×C5×#1507 #11940254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1507 #11940254