Subgroups — C₂×C₅×#1509 #11940256

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1509	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#327	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#529	—	2	2	no	—
8	C₅×#529	—	2	2	no	—
9	C₅×#529	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#432	—	2	2	no	—
25	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#328	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅×#327	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#1509	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
44	C₅×#126	—	2	4	no	—
45	C₅×#126	—	2	4	no	—
46	C₅×#125	—	2	2	no	—
47	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₅×#124	—	2	2	no	—
49	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₅×#123	—	2	4	no	—
51	C₅×#123	—	2	4	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×#121	—	2	1	no	—
57	C₅×#121	—	2	1	no	—
58	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₅×#117	—	2	4	no	—
67	C₅×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×#97	—	2	4	no	—
96	C₅×#95	—	2	2	no	—
97	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1509	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
102	C₂×#328	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	C₂×#327	C₂×C₅	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
164	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#529	—	2	2	no	—
173	#529	—	2	2	no	—
174	#529	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
175	#529	C₂²×C₅	1	4	yes	—
176	C₂×#126	—	2	1	no	—
177	C₂×#125	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#124	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#123	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#117	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#432	—	2	2	no	—
190	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×#97	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
196	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#328	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
198	#327	C₂²×C₅	1	8	yes	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₅×D₄	—	4	2	no	—
213	C₅×D₄	—	4	2	no	—
214	C₅×D₄	—	4	2	no	—
215	C₅×D₄	—	4	2	no	—
216	C₅×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₅×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	#126	—	2	4	no	—
262	#126	—	2	4	no	—
263	#125	—	2	2	no	—
264	#125	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
265	#124	—	2	2	no	—
266	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
267	#123	—	2	4	no	—
268	#123	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	#121	—	2	1	no	—
274	#121	—	2	1	no	—
275	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
276	#121	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
312	#97	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	4	8	no	—
340	C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	4	8	no	—
404	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₅	—	8	2	no	—
416	C₂×C₅	#1509	1	4	yes	direct product factor
417	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
429	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₅	C₂×#1509	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
485	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
486	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	8	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	C₅×#1509	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₅×#417	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂²×C₅×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₅×#1509	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#328	C₂	semidirect
9. C₅×#529	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
25. C₅×#432	C₂²	semidirect
30. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₅×#328	C₂²	semidirect
34. C₂×#1509	C₅	direct (N × H)
47. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
49. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#432	C₂×C₅	semidirect
100. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
101. #1509	C₂×C₅	direct (N × H)
102. C₂×#328	C₂×C₅	semidirect
174. #529	C₄×C₅	semidirect
177. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
178. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
182. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	semidirect
184. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
190. #432	C₂²×C₅	semidirect
195. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
197. #328	C₂²×C₅	semidirect
264. #125	C₂×C₄×C₅	semidirect
266. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
278. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
282. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
416. C₂×C₅	#1509	direct (N × H)
473. C₅	C₂×#1509	direct (N × H)
507. C₂	C₅×#1509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×C₅×#432	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1509	2
C₂×C₅×#328	2
C₂×C₅×#327	2
C₂×#1509	5

Subgroups — C2×C5×#1509 #11940256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1509 #11940256