Subgroups — C₂×C₅×#1504 #11940258

Order 1280.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1504	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₅×#525	—	2	2	no	—
12	C₅×#525	—	2	2	no	—
13	C₅×#525	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₅×#525	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×#407	—	2	2	no	—
25	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#328	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1504	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₅×#123	—	2	4	no	—
65	C₅×#123	—	2	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#121	—	2	2	no	—
73	C₅×#121	—	2	1	no	—
74	C₅×#121	—	2	1	no	—
75	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#120	—	2	4	no	—
79	C₅×#120	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₅×#117	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#95	—	2	2	no	—
100	C₅×#95	—	2	4	no	—
101	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1504	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
106	C₂×#328	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	C₂×#327	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#41	—	4	8	no	—
119	C₅×#41	—	4	8	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
197	#525	—	2	2	no	—
198	#525	—	2	2	no	—
199	#525	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
200	#525	C₂²×C₅	1	4	yes	—
201	C₂×#123	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#120	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#407	—	2	2	no	—
211	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×#95	—	2	2	no	—
215	C₂×#95	—	2	1	no	—
216	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
218	#328	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
219	#327	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
220	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	#99	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₅×D₄	—	4	2	no	—
251	C₅×D₄	—	4	2	no	—
252	C₅×D₄	—	4	2	no	—
253	C₅×D₄	—	4	2	no	—
254	C₅×D₄	—	4	8	no	—
255	C₅×D₄	—	4	4	no	—
256	C₅×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₅×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	4	no	—
297	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
298	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	#123	—	2	4	no	—
324	#123	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
329	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
330	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
335	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
336	#121	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	#120	—	2	4	no	—
338	#120	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
361	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
381	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	—	2	1	no	—
390	C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₄×C₅	—	2	1	no	—
392	C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅	—	2	1	no	—
394	C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₄×C₅	—	4	8	no	—
396	C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
475	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₂×C₅	—	2	1	no	—
485	C₂×C₅	—	2	1	no	—
486	C₂×C₅	—	2	4	no	—
487	C₂×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂×C₅	—	2	4	no	—
489	C₂×C₅	—	8	2	no	—
490	C₂×C₅	#1504	1	4	yes	direct product factor
491	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	C₅×#99	1	4	yes	—
514	C₂³	C₅×#104	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
520	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	32	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₅	C₂×#1504	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	16	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	C₂×C₅×#99	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
590	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
591	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	4	8	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	4	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	C₅×#1504	1	4	yes	direct product factor
614	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×C₅×#417	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂²×C₅×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#95	C₂	semidirect
4. C₅×#1504	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#328	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#327	C₂	semidirect
7. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
13. C₅×#525	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
23. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
25. C₅×#407	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
32. C₅×#328	C₂²	semidirect
33. C₅×#327	C₂²	semidirect
34. C₂×#1504	C₅	direct (N × H)
38. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
104. C₂²×#95	C₂×C₅	semidirect
105. #1504	C₂×C₅	direct (N × H)
106. C₂×#328	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#327	C₂×C₅	semidirect
122. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
183. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
184. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
193. C₂²×#41	C₄×C₅	semidirect
199. #525	C₄×C₅	semidirect
202. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
204. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
209. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
211. #407	C₂²×C₅	semidirect
217. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
218. #328	C₂²×C₅	semidirect
219. #327	C₂²×C₅	semidirect
297. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
298. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
302. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
328. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
329. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
334. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
335. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
344. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
347. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
348. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
413. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	semidirect
424. C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
474. C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
475. C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
490. C₂×C₅	#1504	direct (N × H)
568. C₅	C₂×#1504	direct (N × H)
613. C₂	C₅×#1504	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂×C₅×#407	2
C₂²×C₅×#95	2
C₅×#1504	2
C₂×C₅×#328	2
C₂×C₅×#327	2
C₂×#1504	5

Subgroups — C2×C5×#1504 #11940258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1504 #11940258