Subgroups — C₂×C₅×#1505 #11940259

Order 1280.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1505	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
7	C₅×#532	—	2	2	no	—
8	C₅×#532	—	2	2	no	—
9	C₅×#532	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#432	—	2	2	no	—
21	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
25	C₅×#376	—	2	2	no	—
26	C₅×#376	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#327	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1505	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₅×#127	—	2	2	no	—
48	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₅×#124	—	2	4	no	—
50	C₅×#124	—	2	4	no	—
51	C₅×#121	—	2	4	no	—
52	C₅×#121	—	2	4	no	—
53	C₅×#121	—	2	2	no	—
54	C₅×#121	—	2	2	no	—
55	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₅×#97	—	2	4	no	—
79	C₅×#95	—	2	4	no	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#376	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1505	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
86	C₂×#327	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#41	—	4	16	no	—
90	C₅×#41	—	4	16	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×#41	—	2	1	no	—
145	#532	—	2	2	no	—
146	#532	—	2	2	no	—
147	#532	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
148	#532	C₂²×C₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#124	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	#432	—	2	2	no	—
159	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×#97	—	2	1	no	—
163	#376	—	2	2	no	—
164	#376	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
165	C₂×#95	—	2	1	no	—
166	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	#327	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₅×D₄	—	4	4	no	—
180	C₅×D₄	—	4	4	no	—
181	C₅×D₄	—	4	8	no	—
182	C₅×D₄	—	4	8	no	—
183	C₅×D₄	—	4	8	no	—
184	C₅×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₅×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
231	#127	—	2	2	no	—
232	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
233	#124	—	2	4	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	#121	—	2	2	no	—
239	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
240	#121	C₂³×C₅	1	4	yes	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
262	#97	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
275	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅	—	4	8	no	—
289	C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	4	16	no	—
294	#41	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	16	no	—
340	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₅	—	8	4	no	—
351	C₂×C₅	#1505	1	4	yes	direct product factor
352	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	8	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	8	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	8	no	—
370	D₄	—	4	8	no	—
371	D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₅	C₂×#1505	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	8	8	no	—
412	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
413	C₂²	C₅×#418	1	2	yes	—
414	C₂²	C₅×#418	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	8	4	no	—
431	C₂	C₅×#1505	1	4	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×C₅×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#376	C₂	semidirect
4. C₅×#1505	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#327	C₂	semidirect
9. C₅×#532	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
21. C₅×#432	C₂²	semidirect
26. C₅×#376	C₂²	semidirect
29. C₅×#327	C₂²	semidirect
30. C₂×#1505	C₅	direct (N × H)
46. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#432	C₂×C₅	semidirect
84. C₂×#376	C₂×C₅	semidirect
85. #1505	C₂×C₅	direct (N × H)
86. C₂×#327	C₂×C₅	semidirect
147. #532	C₄×C₅	semidirect
149. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
150. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
155. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
159. #432	C₂²×C₅	semidirect
164. #376	C₂²×C₅	semidirect
167. #327	C₂²×C₅	semidirect
230. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
232. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
244. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
351. C₂×C₅	#1505	direct (N × H)
402. C₅	C₂×#1505	direct (N × H)
431. C₂	C₅×#1505	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#432	2
C₂×C₅×#376	2
C₅×#1505	2
C₂×C₅×#327	2
C₂×#1505	5

Subgroups — C2×C5×#1505 #11940259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1505 #11940259