Subgroups — C₂×C₅×#1506 #11940260

Order 1280.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1506	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#328	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅×#533	—	2	2	no	—
7	C₅×#533	—	2	2	no	—
8	C₅×#533	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#432	—	2	2	no	—
21	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
25	C₅×#376	—	2	2	no	—
26	C₅×#376	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#328	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#1506	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₅×#125	—	2	4	no	—
43	C₅×#125	—	2	4	no	—
44	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₅×#117	—	2	4	no	—
55	C₅×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#97	—	2	4	no	—
78	C₅×#95	—	2	4	no	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#376	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	#1506	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
85	C₂×#328	C₂×C₅	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
128	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#533	—	2	2	no	—
138	#533	—	2	2	no	—
139	#533	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
140	#533	C₂²×C₅	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#125	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	#432	—	2	2	no	—
152	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂×#97	—	2	1	no	—
156	#376	—	2	2	no	—
157	#376	C₂²×C₅	1	4	yes	—
158	C₂×#95	—	2	1	no	—
159	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	#328	C₂²×C₅	1	16	yes	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₅×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
211	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
212	#125	—	2	4	no	—
213	#125	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
219	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
247	#97	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
262	C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	—	4	8	no	—
270	C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	16	no	—
315	C₄²	—	2	8	no	—
316	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅	#1506	1	4	yes	direct product factor
327	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₅×#137	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₅	C₂×#1506	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
377	C₂²	C₅×#419	1	2	yes	—
378	C₂²	C₅×#419	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	8	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	C₅×#1506	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×C₅×#419	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂²×C₅×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1506	C₂	direct (N × H)
8. C₅×#533	C₄	semidirect
10. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
30. C₂×#1506	C₅	direct (N × H)
40. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
41. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
84. #1506	C₂×C₅	direct (N × H)
139. #533	C₄×C₅	semidirect
141. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
142. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
147. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	semidirect
210. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
211. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
223. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
326. C₂×C₅	#1506	direct (N × H)
370. C₅	C₂×#1506	direct (N × H)
395. C₂	C₅×#1506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#432	2
C₂×C₅×#376	2
C₅×#1506	2
C₂×C₅×#328	2
C₂×#1506	5

Subgroups — C2×C5×#1506 #11940260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1506 #11940260