Subgroups — C₅×#17549 #11940269

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1509	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₅×#1506	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1503	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1500	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₅×#557	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₅×#557	C₄	1	3	yes	complemented
10	C₅×#556	C₄	1	3	yes	complemented
11	C₅×#552	—	2	3	no	—
12	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₅×D₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₅×#541	—	2	3	no	—
15	C₅×#533	C₂²	1	3	yes	—
16	C₅×#529	C₂²	1	3	yes	—
17	C₅×#519	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#446	—	2	3	no	—
21	C₅×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₅×#432	C₂²	1	3	yes	—
23	C₅×#431	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
26	C₅×#376	C₂²	1	3	yes	—
27	C₅×#328	C₂²	1	3	yes	—
28	C₅×#328	C₂²	1	3	yes	—
29	C₅×#328	C₂²	1	6	yes	—
30	C₅×#327	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#327	C₂²	1	3	yes	—
32	#17549	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₅×#126	—	2	6	no	—
39	C₅×#126	—	2	3	no	—
40	C₅×#125	—	2	6	no	—
41	C₅×#125	—	2	3	no	—
42	C₅×#125	—	2	3	no	—
43	C₅×#125	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₅×#124	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₅×#123	—	2	3	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
50	C₅×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	3	yes	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
62	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₅×#117	—	2	3	no	—
64	C₅×#117	—	2	3	no	—
65	C₅×#117	—	2	3	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
71	C₅×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
72	C₅×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
75	C₅×#97	—	2	3	no	—
76	C₄×C₅×C₈	—	2	3	no	—
77	C₅×#95	—	2	3	no	—
78	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#95	C₂³	1	3	yes	—
80	#3523	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	#2984	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2276	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1509	C₂×C₅	1	3	yes	—
84	#1506	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
85	#1503	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
86	#1500	C₂×C₅	1	3	yes	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	3	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
116	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	12	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	6	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
125	C₄²×C₅	—	8	3	no	—
126	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	#557	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#557	C₄×C₅	1	3	yes	complemented
132	#556	C₄×C₅	1	3	yes	complemented
133	#552	—	2	3	no	—
134	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	D₄×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#541	—	2	3	no	—
137	#533	C₂²×C₅	1	3	yes	—
138	#529	C₂²×C₅	1	3	yes	—
139	#519	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	#446	—	2	3	no	—
143	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
144	#432	C₂²×C₅	1	3	yes	—
145	#431	C₂²×C₅	1	3	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
148	#376	C₂²×C₅	1	3	yes	—
149	#328	C₂²×C₅	1	3	yes	—
150	#328	C₂²×C₅	1	3	yes	—
151	#328	C₂²×C₅	1	6	yes	—
152	#327	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	#327	C₂²×C₅	1	3	yes	—
154	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
157	C₅×Q₈	—	4	3	no	—
158	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
159	C₅×Q₈	#104	1	4	yes	—
160	C₅×D₄	—	4	1	no	—
161	C₅×D₄	—	4	1	no	—
162	C₅×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₅×C₈	—	4	1	no	—
184	C₅×C₈	—	4	3	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
190	#126	—	2	6	no	—
191	#126	—	2	3	no	—
192	#125	—	2	6	no	—
193	#125	—	2	3	no	—
194	#125	—	2	3	no	—
195	#125	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
196	#124	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
197	#123	—	2	3	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
201	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	3	yes	—
202	#121	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
207	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
208	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
209	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
211	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	3	yes	—
213	C₄×D₄	—	2	3	no	—
214	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
215	#117	—	2	3	no	—
216	#117	—	2	3	no	—
217	#117	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
222	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	3	yes	—
223	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
225	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	3	yes	—
227	#97	—	2	3	no	—
228	C₄×C₈	—	2	3	no	—
229	#95	—	2	3	no	—
230	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#95	C₂³×C₅	1	3	yes	—
232	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅	—	2	3	no	—
243	C₄×C₅	—	2	3	no	—
244	C₄×C₅	—	2	3	no	—
245	C₄×C₅	—	4	6	no	—
246	C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅	—	4	3	no	—
248	C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅	—	4	3	no	—
250	C₄×C₅	C₂×#104	1	6	yes	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
255	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	3	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
276	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	12	no	—
287	C₄²	—	2	6	no	—
288	C₄²	—	2	3	no	—
289	C₄²	—	8	3	no	—
290	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
291	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
292	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
293	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
294	C₂×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅	—	8	1	no	—
297	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	2	6	no	—
303	Q₈	—	4	3	no	—
304	Q₈	—	4	6	no	—
305	Q₈	C₅×#104	1	4	yes	—
306	D₄	—	4	1	no	—
307	D₄	—	4	1	no	—
308	D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	3	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	3	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	3	no	—
320	C₂×C₄	—	4	3	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	6	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	4	1	no	—
330	C₈	—	4	3	no	—
331	C₅	#17549	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	3	no	—
343	C₄	—	2	3	no	—
344	C₄	—	2	3	no	—
345	C₄	—	4	6	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	3	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	4	3	no	—
350	C₄	C₂×C₅×#104	1	6	yes	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	8	1	no	—
354	C₂	C₅×#2884	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₅×#2898	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂²×C₅×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2984	C₂	semidirect
3. C₅×#2276	C₂	semidirect
5. C₅×#1506	C₂	semidirect
6. C₅×#1503	C₂	semidirect
8. C₅×#557	C₄	semidirect
9. C₅×#557	C₄	semidirect
10. C₅×#556	C₄	semidirect
13. C₅×D₄×Q₈	C₄	semidirect
32. #17549	C₅	direct (N × H)
81. #2984	C₂×C₅	semidirect
82. #2276	C₂×C₅	semidirect
84. #1506	C₂×C₅	semidirect
85. #1503	C₂×C₅	semidirect
130. #557	C₄×C₅	semidirect
131. #557	C₄×C₅	semidirect
132. #556	C₄×C₅	semidirect
135. D₄×Q₈	C₄×C₅	semidirect
331. C₅	#17549	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3523	2
C₅×#2984	2
C₅×#2276	2
C₅×#1509	2
C₅×#1506	2
C₅×#1503	2
C₅×#1500	2
#17549	5

Subgroups — C5×#17549 #11940269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17549 #11940269