Subgroups — C₅×#17606 #11940326

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1520	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1513	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1508	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1501	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#131	—	2	1	no	—
11	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₅×#548	—	2	1	no	—
13	C₅×#547	—	2	3	no	—
14	C₅×#546	—	2	3	no	—
15	C₅×#537	C₄	1	3	yes	complemented
16	C₅×#536	C₄	1	3	yes	complemented
17	C₅×#525	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₅×#520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₅×#408	—	2	3	no	—
22	C₅×#407	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
24	C₅×#390	—	2	3	no	—
25	C₅×#380	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
27	C₅×#328	C₂²	1	3	yes	—
28	C₅×#328	C₂²	1	3	yes	—
29	C₅×#328	C₂²	1	6	yes	—
30	C₅×#327	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#327	C₂²	1	3	yes	—
32	#17606	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#41	D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
46	C₅×#131	—	4	4	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	3	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
50	C₅×#124	—	2	3	no	—
51	C₅×#123	—	2	6	no	—
52	C₅×#123	—	2	3	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
59	C₅×#121	—	2	6	no	—
60	C₅×#121	—	2	3	no	—
61	C₅×#121	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₅×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#120	—	2	3	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
69	C₅×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	3	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
81	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#95	C₂³	1	3	yes	—
83	#3489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	#2880	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2341	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1520	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
87	#1513	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
88	#1508	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
89	#1501	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
90	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₅×#41	—	2	4	no	—
92	C₅×#41	—	2	4	no	—
93	C₅×#41	—	4	6	no	—
94	C₅×#41	—	4	6	no	—
95	C₅×#41	—	4	6	no	—
96	C₅×#41	—	4	12	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	4	6	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
108	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₅×M₁₆	—	4	6	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	3	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	4	6	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
143	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
144	C₄²×C₅	—	4	6	no	—
145	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#131	—	2	1	no	—
148	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	#548	—	2	1	no	—
150	#547	—	2	3	no	—
151	#546	—	2	3	no	—
152	#537	C₄×C₅	1	3	yes	complemented
153	#536	C₄×C₅	1	3	yes	complemented
154	#525	C₂²×C₅	1	3	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	3	yes	—
156	#520	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	#408	—	2	3	no	—
159	#407	C₂²×C₅	1	3	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	3	yes	—
161	#390	—	2	3	no	—
162	#380	C₂²×C₅	1	3	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
164	#328	C₂²×C₅	1	3	yes	—
165	#328	C₂²×C₅	1	3	yes	—
166	#328	C₂²×C₅	1	6	yes	—
167	#327	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	#327	C₂²×C₅	1	3	yes	—
169	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
178	C₅×Q₈	—	4	3	no	—
179	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
180	C₅×Q₈	#99	1	4	yes	—
181	C₅×D₄	—	2	6	no	—
182	C₅×D₄	—	2	6	no	—
183	C₅×D₄	—	4	6	no	—
184	C₅×D₄	—	4	1	no	—
185	C₅×D₄	—	4	6	no	—
186	C₅×D₄	—	4	1	no	—
187	C₅×D₄	—	4	1	no	—
188	C₅×D₄	—	8	3	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	8	3	no	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₅×C₈	—	4	1	no	—
212	C₅×C₈	—	4	3	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	3	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
217	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
219	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#41	C₅×D₄	1	3	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	3	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
226	#131	—	4	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
230	#124	—	2	3	no	—
231	#123	—	2	6	no	—
232	#123	—	2	3	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
236	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
237	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	3	yes	—
239	#121	—	2	6	no	—
240	#121	—	2	3	no	—
241	#121	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
242	#121	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#120	—	2	3	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	3	no	—
247	C₄×D₄	—	2	3	no	—
248	C₄×D₄	—	2	3	no	—
249	#117	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
259	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	3	yes	—
261	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	#95	C₂³×C₅	1	3	yes	—
263	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
275	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
276	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅	—	2	3	no	—
282	C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅	—	4	3	no	—
284	C₄×C₅	—	4	1	no	—
285	C₄×C₅	—	4	3	no	—
286	C₄×C₅	—	8	3	no	—
287	C₄×C₅	C₂×#99	1	6	yes	—
288	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	4	6	no	—
292	#41	—	4	6	no	—
293	#41	—	4	6	no	—
294	#41	—	4	12	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
300	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	3	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	3	no	—
305	C₂×D₄	—	4	6	no	—
306	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
307	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
308	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
309	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	4	6	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	3	no	—
325	C₂×C₈	—	4	6	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
341	C₄²	—	2	3	no	—
342	C₄²	—	4	6	no	—
343	C₂×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₅	—	4	3	no	—
346	C₂×C₅	—	4	3	no	—
347	C₂×C₅	—	8	1	no	—
348	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	3	no	—
352	C₂³	—	2	3	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	4	3	no	—
355	C₂³	—	4	3	no	—
356	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
357	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	6	no	—
360	Q₈	—	4	3	no	—
361	Q₈	—	4	6	no	—
362	Q₈	C₅×#99	1	4	yes	—
363	D₄	—	2	6	no	—
364	D₄	—	2	6	no	—
365	D₄	—	4	6	no	—
366	D₄	—	4	1	no	—
367	D₄	—	4	6	no	—
368	D₄	—	4	1	no	—
369	D₄	—	4	1	no	—
370	D₄	—	8	3	no	—
371	C₂×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂×C₄	—	2	6	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	3	no	—
377	C₂×C₄	—	2	3	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	3	no	—
380	C₂×C₄	—	4	3	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	6	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	6	no	—
385	C₂×C₄	—	4	3	no	—
386	C₂×C₄	—	4	3	no	—
387	C₂×C₄	—	4	3	no	—
388	C₂×C₄	—	8	3	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	4	1	no	—
394	C₈	—	4	3	no	—
395	C₅	#17606	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	3	no	—
399	C₂²	—	2	3	no	—
400	C₂²	—	2	3	no	—
401	C₂²	—	2	3	no	—
402	C₂²	—	2	3	no	—
403	C₂²	—	2	3	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	8	3	no	—
408	C₂²	—	8	3	no	—
409	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	3	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	3	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	4	3	no	—
419	C₄	—	8	3	no	—
420	C₄	C₂×C₅×#99	1	6	yes	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	4	3	no	—
424	C₂	—	4	3	no	—
425	C₂	—	8	1	no	—
426	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₅×#2898	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₅×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3489	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2880	C₂	semidirect
3. C₅×#2341	C₂	semidirect
4. C₅×#1520	C₂	semidirect
5. C₅×#1513	C₂	semidirect
6. C₅×#1508	C₂	semidirect
7. C₅×#1501	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
15. C₅×#537	C₄	semidirect
16. C₅×#536	C₄	semidirect
19. C₅×#520	C₄	semidirect
32. #17606	C₅	direct (N × H)
84. #2880	C₂×C₅	semidirect
85. #2341	C₂×C₅	semidirect
86. #1520	C₂×C₅	semidirect
87. #1513	C₂×C₅	semidirect
88. #1508	C₂×C₅	semidirect
89. #1501	C₂×C₅	semidirect
145. C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₅	semidirect
152. #537	C₄×C₅	semidirect
153. #536	C₄×C₅	semidirect
156. #520	C₄×C₅	semidirect
395. C₅	#17606	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3489	2
C₅×#2880	2
C₅×#2341	2
C₅×#1520	2
C₅×#1513	2
C₅×#1508	2
C₅×#1501	2
#17606	5

Subgroups — C5×#17606 #11940326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17606 #11940326