Subgroups — C₅×#17608 #11940328

Order 1280.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#131	—	2	1	no	—
15	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₅×#548	—	2	1	no	—
17	C₅×#547	—	2	1	no	—
18	C₅×#547	—	2	2	no	—
19	C₅×#546	—	2	1	no	—
20	C₅×#546	—	2	2	no	—
21	C₅×#537	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#537	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₅×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×#536	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
31	C₅×#408	—	2	2	no	—
32	C₅×#408	—	2	1	no	—
33	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#391	—	2	1	no	—
38	C₅×#386	—	2	2	no	—
39	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#328	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#328	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#327	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#327	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
53	#17608	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
58	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#131	—	4	4	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
80	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×#124	—	2	1	no	—
83	C₅×#124	—	2	2	no	—
84	C₅×#123	—	2	2	no	—
85	C₅×#123	—	2	2	no	—
86	C₅×#123	—	2	2	no	—
87	C₅×#123	—	2	2	no	—
88	C₅×#123	—	2	1	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#121	—	2	2	no	—
103	C₅×#121	—	2	2	no	—
104	C₅×#121	—	2	2	no	—
105	C₅×#121	—	2	1	no	—
106	C₅×#121	—	2	2	no	—
107	C₅×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₅×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#120	—	2	2	no	—
111	C₅×#120	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
120	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×#95	—	2	2	no	—
141	C₅×#95	—	2	2	no	—
142	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#3489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
146	#2880	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#2339	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1516	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
150	#1513	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1511	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
152	#1508	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1504	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
154	#1501	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#328	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
156	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×#41	—	2	4	no	—
159	C₅×#41	—	2	4	no	—
160	C₅×#41	—	4	4	no	—
161	C₅×#41	—	4	4	no	—
162	C₅×#41	—	4	2	no	—
163	C₅×#41	—	4	2	no	—
164	C₅×#41	—	4	4	no	—
165	C₅×#41	—	4	2	no	—
166	C₅×#41	—	4	8	no	—
167	C₅×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
254	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#131	—	2	1	no	—
260	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
261	#548	—	2	1	no	—
262	#547	—	2	1	no	—
263	#547	—	2	2	no	—
264	#546	—	2	1	no	—
265	#546	—	2	2	no	—
266	#537	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
267	#537	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#536	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#536	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
270	#525	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	#525	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	#520	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	#408	—	2	2	no	—
277	#408	—	2	1	no	—
278	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
279	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
282	#391	—	2	1	no	—
283	#386	—	2	2	no	—
284	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
285	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
288	#328	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
289	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
290	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
291	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
292	#328	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
293	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
294	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
295	#327	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
296	#327	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
297	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₅×D₄	—	2	4	no	—
320	C₅×D₄	—	2	4	no	—
321	C₅×D₄	—	2	4	no	—
322	C₅×D₄	—	2	2	no	—
323	C₅×D₄	—	4	2	no	—
324	C₅×D₄	—	4	2	no	—
325	C₅×D₄	—	4	1	no	—
326	C₅×D₄	—	4	2	no	—
327	C₅×D₄	—	4	1	no	—
328	C₅×D₄	—	4	1	no	—
329	C₅×D₄	—	4	4	no	—
330	C₅×D₄	—	8	2	no	—
331	C₅×D₄	—	8	1	no	—
332	C₅×D₄	#99	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₅×C₈	—	4	1	no	—
372	C₅×C₈	—	4	2	no	—
373	C₅×C₈	—	4	1	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	4	4	no	—
378	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
380	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
382	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
389	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
395	#131	—	4	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#123	—	2	2	no	—
405	#123	—	2	2	no	—
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	2	2	no	—
408	#123	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
416	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
417	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
418	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
420	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
429	#121	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
430	#120	—	2	2	no	—
431	#120	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	4	no	—
440	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
463	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
464	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
484	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
485	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₅	—	2	1	no	—
490	C₄×C₅	—	2	1	no	—
491	C₄×C₅	—	2	2	no	—
492	C₄×C₅	—	2	1	no	—
493	C₄×C₅	—	2	2	no	—
494	C₄×C₅	—	4	2	no	—
495	C₄×C₅	—	4	2	no	—
496	C₄×C₅	—	4	1	no	—
497	C₄×C₅	—	4	1	no	—
498	C₄×C₅	—	4	1	no	—
499	C₄×C₅	—	4	2	no	—
500	C₄×C₅	—	8	1	no	—
501	C₄×C₅	—	8	2	no	—
502	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
503	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
504	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	4	4	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
566	M₁₆	—	4	4	no	—
567	M₁₆	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	4	no	—
572	C₂×C₈	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₂×C₅	—	2	1	no	—
605	C₂×C₅	—	2	1	no	—
606	C₂×C₅	—	2	4	no	—
607	C₂×C₅	—	4	2	no	—
608	C₂×C₅	—	4	1	no	—
609	C₂×C₅	—	4	1	no	—
610	C₂×C₅	—	8	1	no	—
611	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	1	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	1	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	8	1	no	—
648	D₄	C₅×#99	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	8	2	no	—
679	C₂×C₄	—	8	1	no	—
680	C₂×C₄	—	8	8	no	—
681	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	4	1	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	1	no	—
690	C₅	#17608	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	C₂×C₅×#99	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	4	1	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	8	1	no	—
736	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₅×#2898	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₅×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3489	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2880	C₂	semidirect
3. C₅×#2339	C₂	semidirect
4. C₅×#1520	C₂	semidirect
5. C₅×#1516	C₂	semidirect
6. C₅×#1513	C₂	semidirect
7. C₅×#1511	C₂	semidirect
8. C₅×#1508	C₂	semidirect
9. C₅×#1504	C₂	semidirect
10. C₅×#1501	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#328	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
21. C₅×#537	C₄	semidirect
22. C₅×#537	C₄	semidirect
23. C₅×#536	C₄	semidirect
24. C₅×#536	C₄	semidirect
29. C₅×#520	C₄	semidirect
53. #17608	C₅	direct (N × H)
61. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
120. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
121. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
146. #2880	C₂×C₅	semidirect
147. #2339	C₂×C₅	semidirect
148. #1520	C₂×C₅	semidirect
149. #1516	C₂×C₅	semidirect
150. #1513	C₂×C₅	semidirect
151. #1511	C₂×C₅	semidirect
152. #1508	C₂×C₅	semidirect
153. #1504	C₂×C₅	semidirect
154. #1501	C₂×C₅	semidirect
155. C₂×#328	C₂×C₅	semidirect
257. C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₅	semidirect
266. #537	C₄×C₅	semidirect
267. #537	C₄×C₅	semidirect
268. #536	C₄×C₅	semidirect
269. #536	C₄×C₅	semidirect
274. #520	C₄×C₅	semidirect
381. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
382. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
387. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
388. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
415. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
416. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
417. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
418. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
419. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
427. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
428. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
440. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
441. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
445. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
446. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
690. C₅	#17608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3489	2
C₅×#2880	2
C₅×#2339	2
C₅×#1520	2
C₅×#1516	2
C₅×#1513	2
C₅×#1511	2
C₅×#1508	2
C₅×#1504	2
C₅×#1501	2
C₂×C₅×#328	2
#17608	5

Subgroups — C5×#17608 #11940328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17608 #11940328