Subgroups — C₅×#17612 #11940332

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#1509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅×#556	—	2	1	no	—
13	C₅×#554	—	2	1	no	—
14	C₅×#552	—	2	2	no	—
15	C₅×#552	—	2	1	no	—
16	C₅×#552	—	2	1	no	—
17	C₅×#551	—	2	2	no	—
18	C₅×#544	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#542	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₅×#541	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₅×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#433	—	2	2	no	—
30	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#424	—	2	1	no	—
33	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#405	—	2	1	no	—
36	C₅×#389	—	2	1	no	—
37	C₅×#388	—	2	2	no	—
38	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#328	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#328	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#327	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#327	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
53	#17612	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₅×#126	—	2	2	no	—
63	C₅×#126	—	2	2	no	—
64	C₅×#126	—	2	2	no	—
65	C₅×#126	—	2	2	no	—
66	C₅×#125	—	2	2	no	—
67	C₅×#125	—	2	2	no	—
68	C₅×#125	—	2	1	no	—
69	C₅×#125	—	2	2	no	—
70	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₅×#124	—	2	2	no	—
72	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₅×#123	—	2	1	no	—
74	C₅×#123	—	2	2	no	—
75	C₅×#123	—	2	2	no	—
76	C₅×#123	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#120	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₅×#117	—	2	2	no	—
103	C₅×#117	—	2	1	no	—
104	C₅×#117	—	2	2	no	—
105	C₅×#117	—	2	2	no	—
106	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×#97	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₅×#95	—	2	2	no	—
137	C₅×#95	—	2	2	no	—
138	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
141	#3495	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
142	#2924	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2347	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1521	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#1520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1515	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#1513	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
148	#1509	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
149	#1508	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1503	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
151	#1501	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×#41	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
229	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
230	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#556	—	2	1	no	—
235	#554	—	2	1	no	—
236	#552	—	2	2	no	—
237	#552	—	2	1	no	—
238	#552	—	2	1	no	—
239	#551	—	2	2	no	—
240	#544	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#542	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
242	#541	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
243	#536	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#533	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#529	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	#525	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#520	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#519	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	#433	—	2	2	no	—
252	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	#424	—	2	1	no	—
255	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	#405	—	2	1	no	—
258	#389	—	2	1	no	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#383	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	#328	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	#328	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
267	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	#327	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	#327	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
287	C₅×D₄	—	4	1	no	—
288	C₅×D₄	—	4	2	no	—
289	C₅×D₄	—	4	1	no	—
290	C₅×D₄	—	4	1	no	—
291	C₅×D₄	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₅×C₈	—	4	1	no	—
328	C₅×C₈	—	4	1	no	—
329	C₅×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
338	#126	—	2	2	no	—
339	#126	—	2	2	no	—
340	#126	—	2	2	no	—
341	#126	—	2	2	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	—	2	2	no	—
344	#125	—	2	1	no	—
345	#125	—	2	2	no	—
346	#125	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
349	#123	—	2	1	no	—
350	#123	—	2	2	no	—
351	#123	—	2	2	no	—
352	#123	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	#121	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
365	#121	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
366	#120	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
371	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
383	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
384	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
385	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
386	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
388	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
415	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
416	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
429	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
430	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₅	—	2	1	no	—
434	C₄×C₅	—	2	1	no	—
435	C₄×C₅	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅	—	4	1	no	—
442	C₄×C₅	—	4	2	no	—
443	C₄×C₅	—	4	1	no	—
444	C₄×C₅	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅	—	4	1	no	—
446	C₄×C₅	—	8	2	no	—
447	C₄×C₅	—	8	1	no	—
448	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	4	2	no	—
526	C₄²	—	8	2	no	—
527	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₅	—	2	1	no	—
532	C₂×C₅	—	2	1	no	—
533	C₂×C₅	—	4	1	no	—
534	C₂×C₅	—	4	1	no	—
535	C₂×C₅	—	8	1	no	—
536	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	1	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	8	2	no	—
551	D₄	—	4	1	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	8	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	1	no	—
583	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	4	1	no	—
592	C₈	—	4	1	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₅	#17612	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	1	no	—
626	C₄	C₅×#410	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	4	1	no	—
630	C₂	—	4	1	no	—
631	C₂	—	8	1	no	—
632	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₅×#2898	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₅×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2924	C₂	semidirect
3. C₅×#2347	C₂	semidirect
4. C₅×#1521	C₂	semidirect
5. C₅×#1520	C₂	semidirect
6. C₅×#1515	C₂	semidirect
8. C₅×#1509	C₂	semidirect
9. C₅×#1508	C₂	semidirect
10. C₅×#1503	C₂	semidirect
18. C₅×#544	C₄	semidirect
19. C₅×#542	C₄	semidirect
20. C₅×#541	C₄	semidirect
21. C₅×#536	C₄	semidirect
26. C₅×#520	C₄	semidirect
27. C₅×#519	C₄	semidirect
53. #17612	C₅	direct (N × H)
142. #2924	C₂×C₅	semidirect
143. #2347	C₂×C₅	semidirect
144. #1521	C₂×C₅	semidirect
145. #1520	C₂×C₅	semidirect
146. #1515	C₂×C₅	semidirect
148. #1509	C₂×C₅	semidirect
149. #1508	C₂×C₅	semidirect
150. #1503	C₂×C₅	semidirect
240. #544	C₄×C₅	semidirect
241. #542	C₄×C₅	semidirect
242. #541	C₄×C₅	semidirect
243. #536	C₄×C₅	semidirect
248. #520	C₄×C₅	semidirect
249. #519	C₄×C₅	semidirect
594. C₅	#17612	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3495	2
C₅×#2924	2
C₅×#2347	2
C₅×#1521	2
C₅×#1520	2
C₅×#1515	2
C₅×#1513	2
C₅×#1509	2
C₅×#1508	2
C₅×#1503	2
C₅×#1501	2
#17612	5

Subgroups — C5×#17612 #11940332

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17612 #11940332