Subgroups — C₅×#17617 #11940337

Order 1280.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#559	—	2	2	no	—
11	C₅×#556	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#555	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅×#553	—	2	2	no	—
14	C₅×#550	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₅×#547	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₅×#538	—	2	2	no	—
17	C₅×#535	—	2	1	no	—
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#525	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#520	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×C₈×D₄	—	2	2	no	—
24	C₅×C₈×D₄	—	2	2	no	—
25	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#390	—	2	1	no	—
29	C₅×#388	—	2	2	no	—
30	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#328	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#327	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
41	#17617	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#127	—	2	2	no	—
51	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#126	—	2	4	no	—
53	C₅×#125	—	2	1	no	—
54	C₅×#124	—	2	2	no	—
55	C₅×#124	—	2	4	no	—
56	C₅×#124	—	2	1	no	—
57	C₅×#123	—	2	4	no	—
58	C₅×#123	—	2	4	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#121	—	2	2	no	—
63	C₅×#121	—	2	2	no	—
64	C₅×#121	—	2	1	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#120	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₅×#117	—	2	1	no	—
82	C₅×#117	—	2	2	no	—
83	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
101	C₅×#95	—	2	2	no	—
102	C₅×#95	—	2	1	no	—
103	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#3506	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
107	#2972	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2357	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1517	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1516	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
112	#1503	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1502	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1501	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₅×#41	—	4	2	no	—
117	C₅×#41	—	4	2	no	—
118	C₅×#41	—	8	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	8	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
174	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#559	—	2	2	no	—
179	#556	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
180	#555	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
181	#553	—	2	2	no	—
182	#550	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
183	#547	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
184	#538	—	2	2	no	—
185	#535	—	2	1	no	—
186	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#525	C₂²×C₅	1	4	yes	—
189	#520	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₈×D₄	—	2	2	no	—
192	C₈×D₄	—	2	2	no	—
193	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
196	#390	—	2	1	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	#328	C₂²×C₅	1	4	yes	—
205	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	#327	C₂²×C₅	1	4	yes	—
208	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
219	C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₅×D₄	—	2	4	no	—
221	C₅×D₄	—	4	2	no	—
222	C₅×D₄	—	4	2	no	—
223	C₅×D₄	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	8	1	no	—
226	C₅×D₄	—	8	4	no	—
227	C₅×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₅×C₈	—	4	2	no	—
257	C₅×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
268	#126	—	2	4	no	—
269	#125	—	2	1	no	—
270	#124	—	2	2	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	1	no	—
273	#123	—	2	4	no	—
274	#123	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
277	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	#121	—	2	2	no	—
279	#121	—	2	2	no	—
280	#121	—	2	1	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
283	#121	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	#120	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
293	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
294	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
295	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
297	#117	—	2	1	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	C₄×C₈	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	—	8	1	no	—
345	C₄×C₅	—	8	2	no	—
346	C₄×C₅	#416	1	2	yes	—
347	C₄×C₅	#416	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	8	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	8	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	8	2	no	—
407	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂×C₅	—	8	2	no	—
415	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	8	1	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	8	1	no	—
435	D₄	—	8	4	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₅	#17617	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	C₅×#416	1	2	yes	—
493	C₄	C₅×#416	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×C₅×#416	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₅×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2972	C₂	semidirect
3. C₅×#2357	C₂	semidirect
4. C₅×#1518	C₂	semidirect
5. C₅×#1517	C₂	semidirect
6. C₅×#1516	C₂	semidirect
7. C₅×#1503	C₂	semidirect
8. C₅×#1502	C₂	semidirect
9. C₅×#1501	C₂	semidirect
11. C₅×#556	C₄	semidirect
12. C₅×#555	C₄	semidirect
14. C₅×#550	C₄	semidirect
15. C₅×#547	C₄	semidirect
41. #17617	C₅	direct (N × H)
107. #2972	C₂×C₅	semidirect
108. #2357	C₂×C₅	semidirect
109. #1518	C₂×C₅	semidirect
110. #1517	C₂×C₅	semidirect
111. #1516	C₂×C₅	semidirect
112. #1503	C₂×C₅	semidirect
113. #1502	C₂×C₅	semidirect
114. #1501	C₂×C₅	semidirect
179. #556	C₄×C₅	semidirect
180. #555	C₄×C₅	semidirect
182. #550	C₄×C₅	semidirect
183. #547	C₄×C₅	semidirect
467. C₅	#17617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3506	2
C₅×#2972	2
C₅×#2357	2
C₅×#1518	2
C₅×#1517	2
C₅×#1516	2
C₅×#1503	2
C₅×#1502	2
C₅×#1501	2
#17617	5

Subgroups — C5×#17617 #11940337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17617 #11940337