Subgroups — C₅×#17618 #11940338

Order 1280.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1517	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1502	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
7	C₅×#550	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₅×D₄×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₅×#548	—	2	4	no	—
10	C₅×#537	—	2	3	no	—
11	C₅×#532	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₅×#431	C₂²	1	6	yes	—
16	C₅×#389	—	2	3	no	—
17	C₅×#382	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₅×#327	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#327	C₂²	1	12	yes	—
21	#17618	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
23	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
24	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₅×#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₅×#124	—	2	6	no	—
31	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
32	C₅×#121	—	2	6	no	—
33	C₅×#121	—	2	12	no	—
34	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
36	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
39	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
45	C₅×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
46	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×C₅×C₈	—	2	6	no	—
48	C₅×#95	—	2	3	no	—
49	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#95	C₂³	1	3	yes	—
51	#3497	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	#2982	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2351	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1517	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
55	#1502	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
56	C₅×#41	—	4	16	no	—
57	C₅×#41	—	4	12	no	—
58	C₅×#41	—	4	12	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
67	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
79	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅	—	4	6	no	—
83	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
86	#550	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
87	D₄×Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
88	#548	—	2	4	no	—
89	#537	—	2	3	no	—
90	#532	C₂²×C₅	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
94	#431	C₂²×C₅	1	6	yes	—
95	#389	—	2	3	no	—
96	#382	C₂²×C₅	1	3	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
98	#327	C₂²×C₅	1	4	yes	—
99	#327	C₂²×C₅	1	12	yes	—
100	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×Q₈	—	4	12	no	—
103	C₅×Q₈	#102	1	16	yes	—
104	C₅×D₄	—	4	4	no	—
105	C₅×D₄	—	4	4	no	—
106	C₅×D₄	—	4	4	no	—
107	C₅×D₄	—	4	12	no	—
108	C₅×D₄	—	8	6	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×C₈	—	4	4	no	—
126	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
127	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	6	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
133	#127	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
134	#124	—	2	6	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
136	#121	—	2	6	no	—
137	#121	—	2	12	no	—
138	#121	C₂³×C₅	1	4	yes	—
139	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
141	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₄	—	2	6	no	—
143	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	3	yes	—
149	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
150	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	—	2	6	no	—
152	#95	—	2	3	no	—
153	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
154	#95	C₂³×C₅	1	3	yes	—
155	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅	—	2	6	no	—
166	C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₄×C₅	—	8	3	no	—
169	C₄×C₅	C₂×#102	1	12	yes	—
170	#41	—	4	16	no	—
171	#41	—	4	12	no	—
172	#41	—	4	12	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈	C₅×D₈	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	6	no	—
180	C₂×D₄	—	2	6	no	—
181	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
192	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	4	6	no	—
197	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
198	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅	—	8	4	no	—
202	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	4	12	no	—
208	Q₈	C₅×#102	1	16	yes	—
209	D₄	—	4	4	no	—
210	D₄	—	4	4	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	12	no	—
213	D₄	—	8	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	3	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	24	no	—
221	C₂×C₄	—	4	3	no	—
222	C₂×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₅	#17618	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	6	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	8	3	no	—
246	C₄	C₂×C₅×#102	1	12	yes	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	8	4	no	—
250	C₂	C₅×#2884	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂²×C₅×#102	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₅×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2982	C₂	semidirect
3. C₅×#2351	C₂	semidirect
4. C₅×#1517	C₂	semidirect
5. C₅×#1502	C₂	semidirect
7. C₅×#550	C₄	semidirect
8. C₅×D₄×Q₈	C₄	semidirect
21. #17618	C₅	direct (N × H)
52. #2982	C₂×C₅	semidirect
53. #2351	C₂×C₅	semidirect
54. #1517	C₂×C₅	semidirect
55. #1502	C₂×C₅	semidirect
86. #550	C₄×C₅	semidirect
87. D₄×Q₈	C₄×C₅	semidirect
231. C₅	#17618	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3497	2
C₅×#2982	2
C₅×#2351	2
C₅×#1517	2
C₅×#1502	2
#17618	5

Subgroups — C5×#17618 #11940338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17618 #11940338