Subgroups — C₅×#17620 #11940340

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₅×#547	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₅×#546	—	2	4	no	—
13	C₅×D₄²	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₅×#537	—	2	1	no	—
15	C₅×#534	—	2	1	no	—
16	C₅×#534	—	2	1	no	—
17	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#435	—	2	4	no	—
22	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#388	—	2	1	no	—
26	C₅×#387	—	2	1	no	—
27	C₅×#386	—	2	1	no	—
28	C₅×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17620	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
41	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₅×#124	—	2	2	no	—
58	C₅×#123	—	2	4	no	—
59	C₅×#123	—	2	4	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₅×#121	—	2	2	no	—
62	C₅×#121	—	2	2	no	—
63	C₅×#121	—	2	2	no	—
64	C₅×#121	—	2	2	no	—
65	C₅×#121	—	2	2	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×#120	—	2	4	no	—
71	C₅×#120	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×#97	—	2	2	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	1	no	—
97	C₅×#95	—	2	1	no	—
98	C₅×#95	—	2	1	no	—
99	C₅×#95	—	2	1	no	—
100	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#3496	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	#2973	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2353	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1519	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1514	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1510	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1507	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#1505	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₂×#327	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#41	—	4	4	no	—
118	C₅×#41	—	4	4	no	—
119	C₅×#41	—	4	16	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
180	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
183	#547	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
184	#546	—	2	4	no	—
185	D₄²	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
186	#537	—	2	1	no	—
187	#534	—	2	1	no	—
188	#534	—	2	1	no	—
189	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	#435	—	2	4	no	—
194	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
195	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
197	#388	—	2	1	no	—
198	#387	—	2	1	no	—
199	#386	—	2	1	no	—
200	#383	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#381	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#327	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
208	#327	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
209	#327	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
210	#327	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
211	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
224	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₅×D₄	—	2	8	no	—
231	C₅×D₄	—	4	4	no	—
232	C₅×D₄	—	4	4	no	—
233	C₅×D₄	—	4	8	no	—
234	C₅×D₄	—	4	4	no	—
235	C₅×D₄	—	4	4	no	—
236	C₅×D₄	—	4	8	no	—
237	C₅×D₄	—	8	2	no	—
238	C₅×D₄	—	8	2	no	—
239	C₅×D₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₅×C₈	—	4	4	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
283	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
290	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
291	#124	—	2	2	no	—
292	#123	—	2	4	no	—
293	#123	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	2	no	—
296	#121	—	2	2	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
302	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
303	#121	C₂³×C₅	1	4	yes	—
304	#120	—	2	4	no	—
305	#120	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
308	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
309	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
328	#97	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	1	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
337	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
354	C₂²×C₅	#418	1	4	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅	—	4	4	no	—
366	C₄×C₅	—	8	1	no	—
367	C₄×C₅	—	8	1	no	—
368	C₄×C₅	—	8	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	8	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	8	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
423	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	8	1	no	—
436	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₅	—	2	1	no	—
439	C₂×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂×C₅	—	2	4	no	—
441	C₂×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂×C₅	—	8	4	no	—
443	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₅	#17620	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	16	4	no	—
525	C₂²	—	16	4	no	—
526	C₂²	C₅×#418	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₅×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2973	C₂	semidirect
3. C₅×#2353	C₂	semidirect
4. C₅×#1519	C₂	semidirect
5. C₅×#1514	C₂	semidirect
6. C₅×#1510	C₂	semidirect
7. C₅×#1507	C₂	semidirect
8. C₅×#1505	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#327	C₂	semidirect
11. C₅×#547	C₄	semidirect
13. C₅×D₄²	C₄	semidirect
22. C₅×#432	C₂²	semidirect
23. C₅×#407	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₅×#383	C₂²	semidirect
29. C₅×#381	C₂²	semidirect
30. C₅×#380	C₂²	semidirect
32. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₅×#376	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
35. C₅×#327	C₂²	semidirect
36. C₅×#327	C₂²	semidirect
37. C₅×#327	C₂²	semidirect
38. C₅×#327	C₂²	semidirect
39. #17620	C₅	direct (N × H)
48. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
105. #2973	C₂×C₅	semidirect
106. #2353	C₂×C₅	semidirect
107. #1519	C₂×C₅	semidirect
108. #1514	C₂×C₅	semidirect
109. #1510	C₂×C₅	semidirect
110. #1507	C₂×C₅	semidirect
111. #1505	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×#327	C₂×C₅	semidirect
183. #547	C₄×C₅	semidirect
185. D₄²	C₄×C₅	semidirect
194. #432	C₂²×C₅	semidirect
195. #407	C₂²×C₅	semidirect
196. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
200. #383	C₂²×C₅	semidirect
201. #381	C₂²×C₅	semidirect
202. #380	C₂²×C₅	semidirect
204. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
205. #376	C₂²×C₅	semidirect
206. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
207. #327	C₂²×C₅	semidirect
208. #327	C₂²×C₅	semidirect
209. #327	C₂²×C₅	semidirect
210. #327	C₂²×C₅	semidirect
282. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
289. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
290. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
302. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
308. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
312. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
509. C₅	#17620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3496	2
C₅×#2973	2
C₅×#2353	2
C₅×#1519	2
C₅×#1514	2
C₅×#1510	2
C₅×#1507	2
C₅×#1505	2
C₂×C₅×#327	2
#17620	5

Subgroups — C5×#17620 #11940340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17620 #11940340