Subgroups — C₅×#17622 #11940342

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#553	—	2	2	no	—
13	C₅×#553	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#552	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₅×#551	—	2	2	no	—
16	C₅×#548	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₅×#546	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₅×#539	—	2	1	no	—
19	C₅×#538	—	2	1	no	—
20	C₅×#534	—	2	1	no	—
21	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#518	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#435	—	2	2	no	—
29	C₅×#435	—	2	2	no	—
30	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#389	—	2	1	no	—
35	C₅×#385	—	2	1	no	—
36	C₅×#385	—	2	1	no	—
37	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	#17622	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
64	C₅×#126	—	2	2	no	—
65	C₅×#126	—	2	2	no	—
66	C₅×#126	—	2	2	no	—
67	C₅×#125	—	2	2	no	—
68	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₅×#124	—	2	2	no	—
70	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₅×#123	—	2	2	no	—
72	C₅×#123	—	2	2	no	—
73	C₅×#123	—	2	2	no	—
74	C₅×#123	—	2	2	no	—
75	C₅×#123	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#121	—	2	2	no	—
83	C₅×#121	—	2	2	no	—
84	C₅×#121	—	2	1	no	—
85	C₅×#121	—	2	1	no	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#120	—	2	2	no	—
91	C₅×#120	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
99	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₅×#117	—	2	2	no	—
105	C₅×#117	—	2	2	no	—
106	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₅×#97	—	2	2	no	—
131	C₅×#95	—	2	1	no	—
132	C₅×#95	—	2	1	no	—
133	C₅×#95	—	2	1	no	—
134	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#3505	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
139	#2973	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#2349	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1519	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1513	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#1512	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#1509	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	#1504	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	C₂×#328	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#327	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₅×#41	—	8	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
237	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#553	—	2	2	no	—
240	#553	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
241	#552	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
242	#551	—	2	2	no	—
243	#548	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
244	#546	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
245	#539	—	2	1	no	—
246	#538	—	2	1	no	—
247	#534	—	2	1	no	—
248	#529	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	#525	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	#518	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	#435	—	2	2	no	—
256	#435	—	2	2	no	—
257	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
258	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	#389	—	2	1	no	—
262	#385	—	2	1	no	—
263	#385	—	2	1	no	—
264	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
271	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
272	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
273	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
274	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
275	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
277	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
287	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
288	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
296	C₅×D₄	—	2	4	no	—
297	C₅×D₄	—	2	4	no	—
298	C₅×D₄	—	4	2	no	—
299	C₅×D₄	—	4	2	no	—
300	C₅×D₄	—	4	2	no	—
301	C₅×D₄	—	4	4	no	—
302	C₅×D₄	—	8	1	no	—
303	C₅×D₄	—	8	2	no	—
304	C₅×D₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₅×C₈	—	4	2	no	—
347	C₅×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
349	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	#126	—	2	2	no	—
361	#126	—	2	2	no	—
362	#126	—	2	2	no	—
363	#125	—	2	2	no	—
364	#125	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
367	#123	—	2	2	no	—
368	#123	—	2	2	no	—
369	#123	—	2	2	no	—
370	#123	—	2	2	no	—
371	#123	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
376	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
377	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	2	1	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
384	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
385	#121	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	#120	—	2	2	no	—
387	#120	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	4	4	no	—
395	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
398	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
426	#97	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
431	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
432	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
433	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
451	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
453	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅	—	2	1	no	—
457	C₄×C₅	—	2	1	no	—
458	C₄×C₅	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅	—	2	1	no	—
460	C₄×C₅	—	2	1	no	—
461	C₄×C₅	—	2	2	no	—
462	C₄×C₅	—	2	2	no	—
463	C₄×C₅	—	4	2	no	—
464	C₄×C₅	—	4	2	no	—
465	C₄×C₅	—	4	2	no	—
466	C₄×C₅	—	4	2	no	—
467	C₄×C₅	—	8	1	no	—
468	C₄×C₅	—	8	1	no	—
469	C₄×C₅	—	8	1	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	8	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
476	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	1	no	—
487	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
518	M₁₆	—	8	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	8	1	no	—
522	C₂×C₈	—	8	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
535	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₅	—	2	1	no	—
561	C₂×C₅	—	2	1	no	—
562	C₂×C₅	—	2	2	no	—
563	C₂×C₅	—	2	2	no	—
564	C₂×C₅	—	4	2	no	—
565	C₂×C₅	—	8	2	no	—
566	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	8	1	no	—
578	C₂³	—	8	1	no	—
579	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
583	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	8	1	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	8	1	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	1	no	—
627	C₂×C₄	—	8	1	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₅	#17622	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	16	2	no	—
657	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
658	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	—	8	1	no	—
675	C₄	—	8	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	4	2	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×C₅×#417	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₅×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3505	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2973	C₂	semidirect
3. C₅×#2349	C₂	semidirect
4. C₅×#1520	C₂	semidirect
5. C₅×#1519	C₂	semidirect
6. C₅×#1513	C₂	semidirect
7. C₅×#1512	C₂	semidirect
8. C₅×#1509	C₂	semidirect
9. C₅×#1504	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#328	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#327	C₂	semidirect
13. C₅×#553	C₄	semidirect
14. C₅×#552	C₄	semidirect
16. C₅×#548	C₄	semidirect
17. C₅×#546	C₄	semidirect
30. C₅×#432	C₂²	semidirect
31. C₅×#407	C₂²	semidirect
37. C₅×#382	C₂²	semidirect
39. C₅×#380	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
43. C₅×#328	C₂²	semidirect
44. C₅×#328	C₂²	semidirect
45. C₅×#328	C₂²	semidirect
46. C₅×#328	C₂²	semidirect
51. #17622	C₅	direct (N × H)
52. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
88. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
139. #2973	C₂×C₅	semidirect
140. #2349	C₂×C₅	semidirect
141. #1520	C₂×C₅	semidirect
142. #1519	C₂×C₅	semidirect
143. #1513	C₂×C₅	semidirect
144. #1512	C₂×C₅	semidirect
145. #1509	C₂×C₅	semidirect
146. #1504	C₂×C₅	semidirect
147. C₂×#328	C₂×C₅	semidirect
148. C₂×#327	C₂×C₅	semidirect
240. #553	C₄×C₅	semidirect
241. #552	C₄×C₅	semidirect
243. #548	C₄×C₅	semidirect
244. #546	C₄×C₅	semidirect
257. #432	C₂²×C₅	semidirect
258. #407	C₂²×C₅	semidirect
264. #382	C₂²×C₅	semidirect
266. #380	C₂²×C₅	semidirect
267. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
269. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
270. #328	C₂²×C₅	semidirect
271. #328	C₂²×C₅	semidirect
272. #328	C₂²×C₅	semidirect
273. #328	C₂²×C₅	semidirect
348. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
349. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
351. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
364. #125	C₂×C₄×C₅	semidirect
366. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
375. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
376. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
383. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
384. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
388. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
397. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
402. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
408. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
409. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
639. C₅	#17622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3505	2
C₅×#2973	2
C₅×#2349	2
C₅×#1520	2
C₅×#1519	2
C₅×#1513	2
C₅×#1512	2
C₅×#1509	2
C₅×#1504	2
C₂×C₅×#328	2
C₂×C₅×#327	2
#17622	5

Subgroups — C5×#17622 #11940342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17622 #11940342