Subgroups — C₅×#17623 #11940343

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#553	—	2	2	no	—
13	C₅×#553	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#552	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₅×#551	—	2	2	no	—
16	C₅×#548	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₅×#546	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₅×#539	—	2	1	no	—
19	C₅×#538	—	2	1	no	—
20	C₅×#534	—	2	1	no	—
21	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#518	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#436	—	2	2	no	—
28	C₅×#436	—	2	2	no	—
29	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#388	—	2	1	no	—
34	C₅×#387	—	2	1	no	—
35	C₅×#386	—	2	1	no	—
36	C₅×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	#17623	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₅×#126	—	2	2	no	—
64	C₅×#126	—	2	2	no	—
65	C₅×#126	—	2	2	no	—
66	C₅×#125	—	2	2	no	—
67	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₅×#124	—	2	2	no	—
69	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₅×#123	—	2	2	no	—
71	C₅×#123	—	2	2	no	—
72	C₅×#123	—	2	2	no	—
73	C₅×#123	—	2	2	no	—
74	C₅×#123	—	2	2	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₅×#121	—	2	2	no	—
83	C₅×#121	—	2	1	no	—
84	C₅×#121	—	2	1	no	—
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#120	—	2	2	no	—
90	C₅×#120	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₅×#117	—	2	2	no	—
103	C₅×#117	—	2	2	no	—
104	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₅×#95	—	2	1	no	—
129	C₅×#95	—	2	1	no	—
130	C₅×#95	—	2	1	no	—
131	C₅×#95	—	2	1	no	—
132	C₅×#95	—	2	1	no	—
133	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#3505	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
138	#2975	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2353	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1521	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1513	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#1511	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1510	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1508	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1507	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1504	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#1500	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₅×#41	—	8	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
194	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
195	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
231	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
232	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#553	—	2	2	no	—
235	#553	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
236	#552	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
237	#551	—	2	2	no	—
238	#548	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
239	#546	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
240	#539	—	2	1	no	—
241	#538	—	2	1	no	—
242	#534	—	2	1	no	—
243	#529	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#525	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	#518	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	#436	—	2	2	no	—
250	#436	—	2	2	no	—
251	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
252	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
255	#388	—	2	1	no	—
256	#387	—	2	1	no	—
257	#386	—	2	1	no	—
258	#383	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#381	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
266	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
267	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
268	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
269	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
285	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
291	C₅×D₄	—	4	2	no	—
292	C₅×D₄	—	4	2	no	—
293	C₅×D₄	—	4	2	no	—
294	C₅×D₄	—	4	4	no	—
295	C₅×D₄	—	4	2	no	—
296	C₅×D₄	—	4	2	no	—
297	C₅×D₄	—	8	1	no	—
298	C₅×D₄	—	8	2	no	—
299	C₅×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₅×C₈	—	4	2	no	—
341	C₅×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	#126	—	2	2	no	—
354	#126	—	2	2	no	—
355	#126	—	2	2	no	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#125	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
358	#124	—	2	2	no	—
359	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
360	#123	—	2	2	no	—
361	#123	—	2	2	no	—
362	#123	—	2	2	no	—
363	#123	—	2	2	no	—
364	#123	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
370	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
377	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
378	#121	C₂³×C₅	1	2	yes	—
379	#120	—	2	2	no	—
380	#120	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
390	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
424	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
425	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
426	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
446	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₅	—	2	1	no	—
450	C₄×C₅	—	2	1	no	—
451	C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅	—	2	1	no	—
453	C₄×C₅	—	2	1	no	—
454	C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅	—	2	2	no	—
456	C₄×C₅	—	4	2	no	—
457	C₄×C₅	—	4	2	no	—
458	C₄×C₅	—	4	2	no	—
459	C₄×C₅	—	4	2	no	—
460	C₄×C₅	—	8	1	no	—
461	C₄×C₅	—	8	1	no	—
462	C₄×C₅	—	8	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	8	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
469	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	1	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	1	no	—
480	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	8	1	no	—
509	M₁₆	—	8	1	no	—
510	M₁₆	—	8	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	8	1	no	—
547	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₅	—	2	1	no	—
550	C₂×C₅	—	2	1	no	—
551	C₂×C₅	—	4	2	no	—
552	C₂×C₅	—	4	1	no	—
553	C₂×C₅	—	4	1	no	—
554	C₂×C₅	—	8	2	no	—
555	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	8	1	no	—
569	C₂³	—	8	1	no	—
570	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	8	1	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	8	1	no	—
583	D₄	—	8	2	no	—
584	D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	1	no	—
616	C₂×C₄	—	8	1	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₅	#17623	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	8	1	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	16	2	no	—
647	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₄	—	8	1	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	4	1	no	—
668	C₂	—	4	1	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₅×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3505	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2975	C₂	semidirect
3. C₅×#2353	C₂	semidirect
4. C₅×#1521	C₂	semidirect
5. C₅×#1513	C₂	semidirect
6. C₅×#1511	C₂	semidirect
7. C₅×#1510	C₂	semidirect
8. C₅×#1508	C₂	semidirect
9. C₅×#1507	C₂	semidirect
10. C₅×#1504	C₂	semidirect
11. C₅×#1500	C₂	semidirect
13. C₅×#553	C₄	semidirect
14. C₅×#552	C₄	semidirect
16. C₅×#548	C₄	semidirect
17. C₅×#546	C₄	semidirect
29. C₅×#431	C₂²	semidirect
32. C₅×#407	C₂²	semidirect
36. C₅×#383	C₂²	semidirect
38. C₅×#380	C₂²	semidirect
41. C₅×#376	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
43. C₅×#328	C₂²	semidirect
44. C₅×#328	C₂²	semidirect
45. C₅×#328	C₂²	semidirect
46. C₅×#328	C₂²	semidirect
51. #17623	C₅	direct (N × H)
53. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
69. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
138. #2975	C₂×C₅	semidirect
139. #2353	C₂×C₅	semidirect
140. #1521	C₂×C₅	semidirect
141. #1513	C₂×C₅	semidirect
142. #1511	C₂×C₅	semidirect
143. #1510	C₂×C₅	semidirect
144. #1508	C₂×C₅	semidirect
145. #1507	C₂×C₅	semidirect
146. #1504	C₂×C₅	semidirect
147. #1500	C₂×C₅	semidirect
235. #553	C₄×C₅	semidirect
236. #552	C₄×C₅	semidirect
238. #548	C₄×C₅	semidirect
239. #546	C₄×C₅	semidirect
251. #431	C₂²×C₅	semidirect
254. #407	C₂²×C₅	semidirect
258. #383	C₂²×C₅	semidirect
260. #380	C₂²×C₅	semidirect
263. #376	C₂²×C₅	semidirect
264. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
265. #328	C₂²×C₅	semidirect
266. #328	C₂²×C₅	semidirect
267. #328	C₂²×C₅	semidirect
268. #328	C₂²×C₅	semidirect
343. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
345. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
357. #125	C₂×C₄×C₅	semidirect
359. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
369. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
377. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
381. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
389. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
397. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
398. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
627. C₅	#17623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3505	2
C₅×#2975	2
C₅×#2353	2
C₅×#1521	2
C₅×#1513	2
C₅×#1511	2
C₅×#1510	2
C₅×#1508	2
C₅×#1507	2
C₅×#1504	2
C₅×#1500	2
#17623	5

Subgroups — C5×#17623 #11940343

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17623 #11940343