Subgroups — C₅×#17624 #11940344

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#1512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅×#1500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#559	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅×#557	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#556	—	2	2	no	—
15	C₅×#556	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₅×#554	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₅×#552	—	2	2	no	—
18	C₅×#539	—	2	1	no	—
19	C₅×#539	—	2	1	no	—
20	C₅×#536	—	2	1	no	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#520	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#446	—	2	2	no	—
28	C₅×#446	—	2	2	no	—
29	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#391	—	2	1	no	—
34	C₅×#387	—	2	1	no	—
35	C₅×#387	—	2	1	no	—
36	C₅×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	#17624	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#126	—	2	2	no	—
60	C₅×#126	—	2	2	no	—
61	C₅×#126	—	2	2	no	—
62	C₅×#126	—	2	2	no	—
63	C₅×#125	—	2	2	no	—
64	C₅×#125	—	2	2	no	—
65	C₅×#125	—	2	1	no	—
66	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₅×#124	—	2	2	no	—
69	C₅×#124	—	2	1	no	—
70	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₅×#123	—	2	2	no	—
73	C₅×#123	—	2	2	no	—
74	C₅×#123	—	2	2	no	—
75	C₅×#123	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#121	—	2	1	no	—
83	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₅×#117	—	2	1	no	—
101	C₅×#117	—	2	2	no	—
102	C₅×#117	—	2	2	no	—
103	C₅×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₅×#97	—	2	2	no	—
123	C₅×#97	—	2	1	no	—
124	C₅×#97	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₅×#95	—	2	1	no	—
127	C₅×#95	—	2	1	no	—
128	C₅×#95	—	2	1	no	—
129	C₅×#95	—	2	1	no	—
130	C₅×#95	—	2	1	no	—
131	C₅×#95	—	2	1	no	—
132	C₅×#95	—	2	1	no	—
133	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#3507	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
138	#2983	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2356	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1521	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1515	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1514	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#1512	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#1509	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#1506	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1505	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
147	#1500	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	C₅×#41	—	4	2	no	—
149	C₅×#41	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
212	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#559	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
223	#557	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
224	#556	—	2	2	no	—
225	#556	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
226	#554	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
227	#552	—	2	2	no	—
228	#539	—	2	1	no	—
229	#539	—	2	1	no	—
230	#536	—	2	1	no	—
231	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#529	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#529	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#520	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#446	—	2	2	no	—
238	#446	—	2	2	no	—
239	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	#391	—	2	1	no	—
244	#387	—	2	1	no	—
245	#387	—	2	1	no	—
246	#383	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	#383	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
268	C₅×D₄	—	4	2	no	—
269	C₅×D₄	—	4	2	no	—
270	C₅×D₄	—	4	2	no	—
271	C₅×D₄	—	4	2	no	—
272	C₅×D₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₅×C₈	—	4	2	no	—
312	C₅×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
319	#127	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
320	#126	—	2	2	no	—
321	#126	—	2	2	no	—
322	#126	—	2	2	no	—
323	#126	—	2	2	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#125	—	2	1	no	—
327	#125	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
328	#125	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	1	no	—
331	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
332	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
333	#123	—	2	2	no	—
334	#123	—	2	2	no	—
335	#123	—	2	2	no	—
336	#123	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	#121	—	2	1	no	—
344	#121	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
348	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
352	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#97	—	2	1	no	—
385	#97	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
395	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅	—	2	1	no	—
407	C₄×C₅	—	2	1	no	—
408	C₄×C₅	—	2	1	no	—
409	C₄×C₅	—	2	1	no	—
410	C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅	—	8	1	no	—
421	C₄×C₅	—	8	1	no	—
422	C₄×C₅	—	8	1	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
429	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	—	2	1	no	—
498	C₂×C₅	—	2	1	no	—
499	C₂×C₅	—	8	2	no	—
500	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	8	1	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	8	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₅	#17624	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	C₅×#2884	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₅×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2983	C₂	semidirect
3. C₅×#2356	C₂	semidirect
4. C₅×#1521	C₂	semidirect
5. C₅×#1515	C₂	semidirect
7. C₅×#1512	C₂	semidirect
8. C₅×#1509	C₂	semidirect
9. C₅×#1506	C₂	semidirect
11. C₅×#1500	C₂	semidirect
12. C₅×#559	C₄	semidirect
13. C₅×#557	C₄	semidirect
15. C₅×#556	C₄	semidirect
16. C₅×#554	C₄	semidirect
51. #17624	C₅	direct (N × H)
138. #2983	C₂×C₅	semidirect
139. #2356	C₂×C₅	semidirect
140. #1521	C₂×C₅	semidirect
141. #1515	C₂×C₅	semidirect
143. #1512	C₂×C₅	semidirect
144. #1509	C₂×C₅	semidirect
145. #1506	C₂×C₅	semidirect
147. #1500	C₂×C₅	semidirect
222. #559	C₄×C₅	semidirect
223. #557	C₄×C₅	semidirect
225. #556	C₄×C₅	semidirect
226. #554	C₄×C₅	semidirect
555. C₅	#17624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3507	2
C₅×#2983	2
C₅×#2356	2
C₅×#1521	2
C₅×#1515	2
C₅×#1514	2
C₅×#1512	2
C₅×#1509	2
C₅×#1506	2
C₅×#1505	2
C₅×#1500	2
#17624	5

Subgroups — C5×#17624 #11940344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17624 #11940344